В 8 часов утра из пункта А в пункт В выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Спустя 3 часа из пункта В навстречу ему выехал мотоциклист. Автобус и мотоциклист встретились в 13 часов этого дня. a) Найдите скорость мотоциклиста, если расстояние между А и В равно 450 км b) Через 30 минут после встречи мотоциклист сделал остановку из-за технической неисправности. После ее устранения он продолжил путь и прибыл в пункт А как раз в тот момент, когда автобус прибыл в пункт В. Сколько времени длилась остановка?

Давайте решим задачу поэтапно. ### Дано: - Скорость автобуса (V_авто) = 50 км/ч - Время выезда автобуса из пункта А = 8:00 - Время выезда мотоциклиста из пункта В = 11:00 (через 3 часа) - Время встречи = 13:00 - Расстояние между пунктами A и B = 450 км ### Часть а) Найти скорость мотоциклиста. 1. **Найдем, сколько времени автобус ехал до встречи.** - Автобус выехал в 8:00 и встретился в 13:00. - Время в пути автобуса = 13:00 - 8:00 = 5 часов. 2. **Рассчитаем расстояние, которое проехал автобус до встречи.** - Расстояние = Скорость × Время - Расстояние, проеханное автобусом = 50 км/ч × 5 ч = 250 км. 3. **Теперь найдем оставшееся расстояние между автобусом и пунктом В.** - Оставшееся расстояние = Общее расстояние - Расстояние, проеханное автобусом - Оставшееся расстояние = 450 км - 250 км = 200 км. 4. **Найдем время, которое мотоциклист ехал до встречи.** - Мотоциклист выехал в 11:00 и встретил автобус в 13:00. - Время в пути мотоциклиста = 13:00 - 11:00 = 2 часа. 5. **Теперь можем найти скорость мотоциклиста (V_мото).** - Скорость мотоциклиста = Оставшееся расстояние / Время в пути мотоциклиста - V_мото = 200 км / 2 ч = 100 км/ч. ### Ответ на часть а): Скорость мотоциклиста составляет 100 км/ч. ### Часть б) Узнать, сколько времени длилась остановка мотоциклиста. 1. **Автобус продолжает путь после встречи.** - После встречи автобус находится в пути 2 часа до пункта В (с 13:00 до 15:00). - Расстояние, которое остался проехать автобусу до пункта В = 450 км - 250 км = 200 км. - Время на путь автобуса до пункта В = 200 км / 50 км/ч = 4 часа. 2. **Найдем время, за которое мотоциклист должен был вернуться из пункта В в пункт А.** - Мотоциклист встретился в 13:00 и знал, что автобус прибудет в 15:00, следовательно, у него будет 30 минут на встречу (по условию задачи). - Время, которое мотоциклисту нужно, чтобы доехать до пункта А = Расстояние от места встречи до А / Скорость мотоциклиста. - Расстояние от точки встречи до А = 250 км, так как мотоциклист проедет это расстояние. - Время, необходимое мотоциклисту = 250 км / 100 км/ч = 2,5 часа. 3. **Узнаем, как долго он мог ехать, учитывая остановку.** - Мотоциклист должен был встретить автобус в 15:00, но у него есть 2 часа + 0,5 часов для достижения конечной точки до 15:00. - Время, до которого он мог выехать = 15:00 - 2,5 часа = 12:30. 4. **Учитывая, что мотоциклист выехал в 11:00, он должен был сделать остановку.** - Время в пути мотоциклиста = 12:30 - 11:00 = 1,5 часа без учета остановки. - Время остановки = Общее время до 15:00 - Время в пути - Время остановки = 2,5 часа - 1,5 часа = 1 час. ### Ответ на часть б): Время, длившая остановка мотоциклиста, составило 1 час.