2 1/3:(5/8-8/3)+2×1 3/7
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Задача
\[ 2 \frac{1}{3} : \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) + 2 \times 1 \frac{3}{7} \]
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\( 2 \frac{1}{3} \): \[ 2 \frac{1}{3} = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \quad \text{(числитель)}, \quad 3 \quad \text{(знаменатель)} \implies \frac{7}{3} \]
\( 1 \frac{3}{7} \): \[ 1 \frac{3}{7} = 1 \times 7 + 3 = 7 + 3 = 10 \quad \text{(числитель)}, \quad 7 \quad \text{(знаменатель)} \implies \frac{10}{7} \]
Теперь переписываем задачу с неправильными дробями: \[ \frac{7}{3} : \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) + 2 \times \frac{10}{7} \]
Шаг 2: Вычисление в скобках
Теперь решим выражение в скобках: \[ \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \] Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 3 будет 24.
Приведем дробь \( \frac{5}{8} \) к знаменателю 24: \[ \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \]
Приведем дробь \( \frac{8}{3} \) к знаменателю 24: \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 8}{3 \times 8} = \frac{64}{24} \]
Теперь вычтем дроби: \[ \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24} \]
Шаг 3: Деление
Теперь вернемся к основной задаче: \[ \frac{7}{3} : \left( \frac{-49}{24} \right) \] Когда мы делим дробь на дробь, мы умножаем на обратную: \[ \frac{7}{3} \times \left( \frac{24}{-49} \right) = \frac{7 \times 24}{3 \times -49} \]
Теперь посчитаем числитель и знаменатель: \[ \frac{168}{-147} = -\frac{168}{147} \] Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на 21: \[ -\frac{8}{7} \]
Шаг 4: Умножение
Теперь вычислим вторую часть задачи: \[ 2 \times \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \]
Шаг 5: Сложение
Теперь у нас есть: \[ -\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{-8 + 20}{7} = \frac{12}{7} \]
Шаг 6: Преобразование в смешанное число
Преобразуем \( \frac{12}{7} \) в смешанное число: \[ \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7} \]
Ответ
Итак, окончательный ответ: \[ 1 \frac{5}{7} \]
