2 1/3:(5/8-8/3)+2×1 3/7

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. ### Задача \[ 2 \frac{1}{3} : \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) + 2 \times 1 \frac{3}{7} \] ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. 1. **\( 2 \frac{1}{3} \)**: \[ 2 \frac{1}{3} = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \quad \text{(числитель)}, \quad 3 \quad \text{(знаменатель)} \implies \frac{7}{3} \] 2. **\( 1 \frac{3}{7} \)**: \[ 1 \frac{3}{7} = 1 \times 7 + 3 = 7 + 3 = 10 \quad \text{(числитель)}, \quad 7 \quad \text{(знаменатель)} \implies \frac{10}{7} \] Теперь переписываем задачу с неправильными дробями: \[ \frac{7}{3} : \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) + 2 \times \frac{10}{7} \] ### Шаг 2: Вычисление в скобках Теперь решим выражение в скобках: \[ \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \] Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 3 будет 24. - Приведем дробь \( \frac{5}{8} \) к знаменателю 24: \[ \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \] - Приведем дробь \( \frac{8}{3} \) к знаменателю 24: \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 8}{3 \times 8} = \frac{64}{24} \] Теперь вычтем дроби: \[ \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24} \] ### Шаг 3: Деление Теперь вернемся к основной задаче: \[ \frac{7}{3} : \left( \frac{-49}{24} \right) \] Когда мы делим дробь на дробь, мы умножаем на обратную: \[ \frac{7}{3} \times \left( \frac{24}{-49} \right) = \frac{7 \times 24}{3 \times -49} \] Теперь посчитаем числитель и знаменатель: \[ \frac{168}{-147} = -\frac{168}{147} \] Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на 21: \[ -\frac{8}{7} \] ### Шаг 4: Умножение Теперь вычислим вторую часть задачи: \[ 2 \times \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \] ### Шаг 5: Сложение Теперь у нас есть: \[ -\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{-8 + 20}{7} = \frac{12}{7} \] ### Шаг 6: Преобразование в смешанное число Преобразуем \( \frac{12}{7} \) в смешанное число: \[ \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7} \] ### Ответ Итак, окончательный ответ: \[ 1 \frac{5}{7} \]