2 1/3:(5/8-8/3)+2×1 3/7
Для решения задачи \( 2 \frac{1}{3} : \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) + 2 \times 1 \frac{3}{7} \) давайте следовать шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
Преобразуем \( 2 \frac{1}{3} \): \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
Преобразуем \( 1 \frac{3}{7} \): \[ 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]
Теперь задача выглядит так: \[ \frac{7}{3} : \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) + 2 \times \frac{10}{7} \]
Шаг 2: Вычислим выражение в скобках
- Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{8}{3} \). Общий знаменатель будет равен 24:
- Для \( \frac{5}{8} \): \[ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} \]
- Для \( \frac{8}{3} \): \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{64}{24} \]
Теперь вычтем дроби: \[ \frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24} \]
Шаг 3: Выполним деление
Теперь подставляем значение в исходное выражение: \[ \frac{7}{3} : \left( \frac{-49}{24} \right) + 2 \times \frac{10}{7} \]
- Деление дробей можно выполнить, умножив на обратную дробь: \[ \frac{7}{3} : \frac{-49}{24} = \frac{7}{3} \times \frac{24}{-49} = \frac{7 \times 24}{3 \times -49} \] Упростим: \[ = \frac{168}{-147} = -\frac{168}{147} \] Упрощаем \(\frac{168}{147}\): \[ \frac{168 \div 21}{147 \div 21} = \frac{8}{7} \] Таким образом: \[ \frac{7}{3} : \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) = -\frac{8}{7} \]
Шаг 4: Умножение
Теперь вычислим второй член: \[ 2 \times \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \]
Шаг 5: Складываем результаты
Теперь складываем оба части: \[ -\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{-8 + 20}{7} = \frac{12}{7} \]
Итоговый ответ
Ответ к задаче: \[ \frac{12}{7} \quad \text{или} \quad 1 \frac{5}{7} \]
Таким образом, результат выражения \( 2 \frac{1}{3} : \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) + 2 \times 1 \frac{3}{7} \) равен \( \frac{12}{7} \) или \( 1 \frac{5}{7} \).
