У Сони есть ящик с 18 шарами, пронумерованными от 1 до 18. Какое наименьшее количество шаров ей нужно вынуть, чтобы гарантированно достать хотя бы 3 шара с простыми числами на них
Для решения задачи начнем с определения простых чисел между 1 и 18. Простые числа — это числа больше 1, которые делятся только на 1 и на себя. Простые числа в нашем диапазоне:
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Всего у нас есть 7 простых чисел в ящике (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17).
Теперь нам нужно определить, сколько шаров Соня должна вынуть, чтобы быть уверенной, что среди них будет хотя бы 3 шара с простыми числами.
Максимум неблагоприятных случаев: Чтобы гарантировать наличие 3 простых чисел, нам нужно учитывать наихудший сценарий, когда Соня будет вытаскивать наибольшее количество шаров, которые не являются простыми.
Количество составных чисел: Из 18 шаров, если 7 из них — это простые числа, то оставшиеся 11 шаров (от 1 до 18, минус 7 простых) — это составные числа.
Порядок вытаскивания шаров:
- Если Соня вначале вытащит все 11 составных шара (в этом случае она не получит никаких простых чисел).
- После того как 11 составных чисел будут вытащены, ей нужно будет вытащить еще 2 шара, чтобы достать 2 простых числа (с учетом, что может вытянуть не все простые числа).
- В итоге для гарантированной попытки достать 3 простых числа ей нужно вынуть: 11 (составные) + 2 (первых простых) + 1 (третий простой) = 14 шаров.
Таким образом, наименьшее количество шаров, которое ей нужно вынуть, чтобы гарантированно получить хотя бы 3 шара с простыми числами, составляет 14.
