10. Куры в трёх курятниках В трёх курятниках находятся куры. В первом курятнике кур в 1,5 раза меньше, чем во втором, а во втором и третьем вместе 60 кур. Всего 90 кур. Сколько кур в каждом курятнике?

Обозначим количество кур в первом курятнике как \( x \), во втором — \( y \), а в третьем — \( z \). Согласно условиям задачи, мы имеем следующие уравнения: 1. \( x = \frac{y}{1.5} \) (в первом курятнике кур в 1,5 раза меньше, чем во втором) 2. \( y + z = 60 \) (во втором и третьем курятниках вместе 60 кур) 3. \( x + y + z = 90 \) (всего 90 кур) Подставим первое уравнение во второе и третье. Из первого уравнения можно выразить \(y\): \( y = 1.5x \). Теперь подставим \( y \) в уравнение 2 и 3: Для второго уравнения: \( 1.5x + z = 60 \) Для третьего уравнения: \( x + 1.5x + z = 90 \) или \( 2.5x + z = 90 \). Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( 1.5x + z = 60 \) 2. \( 2.5x + z = 90 \) Теперь можем выразить \( z \) из первого уравнения: \( z = 60 - 1.5x \). Подставляем \( z \) во второе уравнение: \( 2.5x + (60 - 1.5x) = 90 \). Упрощаем: \( 2.5x - 1.5x + 60 = 90 \) \( x + 60 = 90 \) \( x = 30 \). Теперь, зная \( x \), можем найти \( y \): \( y = 1.5 \times 30 = 45 \). Теперь находим \( z \): \( z = 60 - y = 60 - 45 = 15 \). Таким образом, количество кур в каждом курятнике: - в первом курятнике: \( x = 30 \), - во втором курятнике: \( y = 45 \), - в третьем курятнике: \( z = 15 \). Ответ: в первом курятнике 30 кур, во втором 45 кур, в третьем 15 кур.