3х+2у=12
Давайте решим уравнение \(3x + 2y = 12\).
Шаг 1: Изучаем уравнение
Это линейное уравнение с двумя переменными \(x\) и \(y\). Обычно такие уравнения представляют собой прямую на координатной плоскости.
Шаг 2: Выражаем одну переменную через другую
Для удобства давайте выразим \(y\) через \(x\):
Начнем с нашего уравнения: \[ 3x + 2y = 12 \]
Переносим \(3x\) на правую сторону: \[ 2y = 12 - 3x \]
Делим обе стороны на 2, чтобы выразить \(y\): \[ y = \frac{12 - 3x}{2} \] или \[ y = 6 - \frac{3}{2}x \]
Шаг 3: Определение значений
Теперь мы можем подставить разные значения для \(x\), чтобы найти соответствующие значения для \(y\). Например, давайте найдем значения, когда:
\(x = 0\): \[ y = 6 - \frac{3}{2} \cdot 0 = 6 \] Значение точки: \((0, 6)\)
\(x = 2\): \[ y = 6 - \frac{3}{2} \cdot 2 = 6 - 3 = 3 \] Значение точки: \((2, 3)\)
\(x = 4\): \[ y = 6 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 6 - 6 = 0 \] Значение точки: \((4, 0)\)
Шаг 4: Нанесение на график
Полученные точки \((0, 6)\), \((2, 3)\) и \((4, 0)\) можно нанести на координатную плоскость и соединить их прямой линией. Эта прямая будет графиком нашего уравнения.
Итог
Уравнение \(3x + 2y = 12\) описывает прямую на координатной плоскости. Мы выразили \(y\) через \(x\), нашли несколько точек, которые удовлетворяют уравнению, и дали базовое понимание о том, как работает линейное уравнение. Если есть вопросы, не стесняйтесь, спрашивайте!
