X²-5X+320

Для решения задачи \( X^2 - 5X + 320 = 0 \) будем использовать метод, основанный на формуле дискриминанта, поскольку это квадратное уравнение. ### Шаг 1: Определим коэффициенты В нашем уравнении: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( X^2 \)), - \( b = -5 \) (коэффициент при \( X \)), - \( c = 320 \) (свободный член). ### Шаг 2: Найдем дискриминант Дискриминант \( D \) определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 320 = 25 - 1280 = -1255 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта В данном случае дискриминант \( D = -1255 \) меньше нуля. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней, а только комплексные корни. ### Шаг 4: Найдем комплексные корни Корни уравнения при отрицательном дискриминанте находятся по формуле: \[ X = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставив наши значения: \[ X = \frac{5 \pm \sqrt{-1255}}{2 \cdot 1} \] Учитывая, что \(\sqrt{-1255} = i\sqrt{1255}\) (где \(i\) — мнимая единица): \[ X = \frac{5 \pm i\sqrt{1255}}{2} \] ### Шаг 5: Упрощение корней Таким образом, мы можем выразить корни уравнения как: \[ X_1 = \frac{5}{2} + \frac{i\sqrt{1255}}{2} \] \[ X_2 = \frac{5}{2} - \frac{i\sqrt{1255}}{2} \] ### Итог Уравнение \( X^2 - 5X + 320 = 0 \) имеет два комплексных корня: 1. \( X_1 = \frac{5}{2} + \frac{i\sqrt{1255}}{2} \) 2. \( X_2 = \frac{5}{2} - \frac{i\sqrt{1255}}{2} \) Эти корни представляют собой комплексные числа, так как дискриминант оказался отрицательным. Если у вас остались вопросы по теме, не стесняйтесь задавать!