X²-5X+320
Для решения задачи \( X^2 - 5X + 320 = 0 \) будем использовать метод, основанный на формуле дискриминанта, поскольку это квадратное уравнение.
Шаг 1: Определим коэффициенты
В нашем уравнении:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( X^2 \)),
- \( b = -5 \) (коэффициент при \( X \)),
- \( c = 320 \) (свободный член).
Шаг 2: Найдем дискриминант
Дискриминант \( D \) определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 320 = 25 - 1280 = -1255 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
В данном случае дискриминант \( D = -1255 \) меньше нуля. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней, а только комплексные корни.
Шаг 4: Найдем комплексные корни
Корни уравнения при отрицательном дискриминанте находятся по формуле: \[ X = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставив наши значения: \[ X = \frac{5 \pm \sqrt{-1255}}{2 \cdot 1} \] Учитывая, что \(\sqrt{-1255} = i\sqrt{1255}\) (где \(i\) — мнимая единица): \[ X = \frac{5 \pm i\sqrt{1255}}{2} \]
Шаг 5: Упрощение корней
Таким образом, мы можем выразить корни уравнения как: \[ X_1 = \frac{5}{2} + \frac{i\sqrt{1255}}{2} \] \[ X_2 = \frac{5}{2} - \frac{i\sqrt{1255}}{2} \]
Итог
Уравнение \( X^2 - 5X + 320 = 0 \) имеет два комплексных корня:
- \( X_1 = \frac{5}{2} + \frac{i\sqrt{1255}}{2} \)
- \( X_2 = \frac{5}{2} - \frac{i\sqrt{1255}}{2} \)
Эти корни представляют собой комплексные числа, так как дискриминант оказался отрицательным. Если у вас остались вопросы по теме, не стесняйтесь задавать!
