Пусть Pn(x) - приведённый многочлен степени п с целыми коэффициентами (коэффициент при-х" равен 1). Найди такой Pn(x) наименьшей степени, который имеет корень 27 + 10 /2 - 51 - 14 /2. В ответе запиши числовое значение Pn(-1) + Pn(2).

Давай сначала упростим корень, который задан в задаче. Корень у нас написан в виде: \( 27 + \frac{10}{2} - 51 - \frac{14}{2} \). Упрощаем его по шагам: 1. Вычислим дроби: - \(\frac{10}{2} = 5\) - \(\frac{14}{2} = 7\) Теперь подставляем эти значения обратно в выражение: \[ 27 + 5 - 51 - 7 \] 2. Теперь сгруппируем и посчитаем: - \( 27 + 5 = 32\) - \( 32 - 51 = -19\) - \( -19 - 7 = -26\) Таким образом, корень нашего многочлена \( P_n(x) \) равен \( -26 \). Теперь нам нужно найти многочлен \( P_n(x) \) с целыми коэффициентами, степень которого минимальна, и который имеет корень \( -26 \). Наименьший многочлен, который имеет корень \( -26 \), это многочлен вида: \[ P_n(x) = x + 26 \] Проверим: - Если подставить \( x = -26 \): \[ P_n(-26) = -26 + 26 = 0 \] Это значит, что \( -26 \) является корнем. Теперь нам нужно найти \( P_n(-1) \) и \( P_n(2) \): 1. Подставим \( x = -1 \) в многочлен: \[ P_n(-1) = -1 + 26 = 25 \] 2. Подставим \( x = 2 \) в многочлен: \[ P_n(2) = 2 + 26 = 28 \] Теперь сложим полученные значения: \[ P_n(-1) + P_n(2) = 25 + 28 = 53 \] Ответ: **53**.