Пусть Pn(x) - приведённый многочлен степени п с целыми коэффициентами (коэффициент при-х" равен 1). Найди такой Pn(x) наименьшей степени, который имеет корень 27 + 10 /2 - 51 - 14…

Давай сначала упростим корень, который задан в задаче.

Корень у нас написан в виде: \( 27 + \frac{10}{2} - 51 - \frac{14}{2} \). Упрощаем его по шагам:

1. Вычислим дроби:
   • \(\frac{10}{2} = 5\)
   • \(\frac{14}{2} = 7\)

Теперь подставляем эти значения обратно в выражение: \[ 27 + 5 - 51 - 7 \]

2. Теперь сгруппируем и посчитаем:
   • \( 27 + 5 = 32\)
   • \( 32 - 51 = -19\)
   • \( -19 - 7 = -26\)

Таким образом, корень нашего многочлена \( P_n(x) \) равен \( -26 \).

Теперь нам нужно найти многочлен \( P_n(x) \) с целыми коэффициентами, степень которого минимальна, и который имеет корень \( -26 \). Наименьший многочлен, который имеет корень \( -26 \), это многочлен вида: \[ P_n(x) = x + 26 \]

Проверим:

• Если подставить \( x = -26 \): \[ P_n(-26) = -26 + 26 = 0 \] Это значит, что \( -26 \) является корнем.

Теперь нам нужно найти \( P_n(-1) \) и \( P_n(2) \):

1. Подставим \( x = -1 \) в многочлен: \[ P_n(-1) = -1 + 26 = 25 \]

2. Подставим \( x = 2 \) в многочлен: \[ P_n(2) = 2 + 26 = 28 \]

Теперь сложим полученные значения: \[ P_n(-1) + P_n(2) = 25 + 28 = 53 \]

Ответ: 53.