один насос наполняет бассейн за 14 часов , а другой насос наполняет этот же бассейн за 35 часов . За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса , работая вместе

Чтобы решить задачу о времени, за которое два насоса, работающие вместе, наполнят бассейн, можно использовать метод вычисления их общей производительности. Давайте рассмотрим процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определим производительность каждого насоса

Для начала нам нужно узнать, какую часть бассейна каждый насос наполняет за час.

1. Первый насос: Он наполняет бассейн за 14 часов. Таким образом, его производительность: \[ \text{Производительность 1-го насоса} = \frac{1}{14} \quad (\text{ч. за час}) \] Это означает, что первый насос наполняет \(\frac{1}{14}\) бассейна за 1 час.

2. Второй насос: Он наполняет бассейн за 35 часов. Соответственно, его производительность: \[ \text{Производительность 2-го насоса} = \frac{1}{35} \quad (\text{ч. за час}) \] Это означает, что второй насос наполняет \(\frac{1}{35}\) бассейна за 1 час.

Шаг 2: Находим общую производительность

Теперь суммируем производительности обоих насосов, чтобы найти общую производительность, когда они работают вместе: \[ \text{Общая производительность} = \text{Производительность 1-го насоса} + \text{Производительность 2-го насоса} \] \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{14} + \frac{1}{35} \]

Шаг 3: Приводим к общему знаменателю

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 35 – это 70.

\[ \frac{1}{14} = \frac{5}{70} \quad \text{(умножаем числитель и знаменатель на 5)} \] \[ \frac{1}{35} = \frac{2}{70} \quad \text{(умножаем числитель и знаменатель на 2)} \]

Теперь складываем: \[ \text{Общая производительность} = \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} \]

Шаг 4: Упрощаем

Упрощаем дробь: \[ \frac{7}{70} = \frac{1}{10} \]

Шаг 5: Находим общее время

Общая производительность \(\frac{1}{10}\) означает, что насосы вместе наполняют \(\frac{1}{10}\) бассейна за 1 час. Чтобы выяснить, за сколько часов они наполнят весь бассейн (1 целое), необходимо взять обратное значение: \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ часов} \]

Ответ

Два насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 10 часов.