Чтобы решить задачу о времени, за которое два насоса, работающие вместе, наполнят бассейн, можно использовать метод вычисления их общей производительности. Давайте рассмотрим процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Определим производительность каждого насоса
Для начала нам нужно узнать, какую часть бассейна каждый насос наполняет за час.
Первый насос: Он наполняет бассейн за 14 часов. Таким образом, его производительность:
[
\text{Производительность 1-го насоса} = \frac{1}{14} \quad (\text{ч. за час})
]
Это означает, что первый насос наполняет (\frac{1}{14}) бассейна за 1 час.
Второй насос: Он наполняет бассейн за 35 часов. Соответственно, его производительность:
[
\text{Производительность 2-го насоса} = \frac{1}{35} \quad (\text{ч. за час})
]
Это означает, что второй насос наполняет (\frac{1}{35}) бассейна за 1 час.
Шаг 2: Находим общую производительность
Теперь суммируем производительности обоих насосов, чтобы найти общую производительность, когда они работают вместе:
[
\text{Общая производительность} = \text{Производительность 1-го насоса} + \text{Производительность 2-го насоса}
]
[
\text{Общая производительность} = \frac{1}{14} + \frac{1}{35}
]
Шаг 3: Приводим к общему знаменателю
Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 35 – это 70.
[
\frac{1}{14} = \frac{5}{70} \quad \text{(умножаем числитель и знаменатель на 5)}
]
[
\frac{1}{35} = \frac{2}{70} \quad \text{(умножаем числитель и знаменатель на 2)}
]
Теперь складываем:
[
\text{Общая производительность} = \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70}
]
Шаг 4: Упрощаем
Упрощаем дробь:
[
\frac{7}{70} = \frac{1}{10}
]
Шаг 5: Находим общее время
Общая производительность (\frac{1}{10}) означает, что насосы вместе наполняют (\frac{1}{10}) бассейна за 1 час. Чтобы выяснить, за сколько часов они наполнят весь бассейн (1 целое), необходимо взять обратное значение:
[
\text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ часов}
]
Ответ
Два насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 10 часов.
