В классе учится 28 детей. Каждый дружит с 17-ю другим детьми. два друга, встречаясь, жмут друг другу руки. сколько было рукопожатий, если в школу пришли все дети?

Для решения задачи о количестве рукопожатий в классе, где каждый ученик дружит с 17 другими, давайте пошагово разберемся, как это можно посчитать. 1. **Понимание ситуации**: В классе находится 28 учеников. Каждый ученик дружит с 17 другими учениками. Это означает, что каждый из них жмет руку 17-ти своим друзьям, когда они встречаются. 2. **Обратите внимание на двойное счёт рукопожатий**: Если мы просто посчитаем количество рукопожатий, то каждый раз, когда один ученик пожимает руку другому, это будет считаться и для первого, и для второго ученика. Например, если ученик A жмет руку ученику B, то это одно рукопожатие, но каждый из них считает это своим рукопожатием. 3. **Считаем количество рукопожатий**: Каждый из 28 учеников жмет руку 17 своим друзьям. Поэтому вначале мы можем предположить, что общее количество «рук» для рукопожатий будет: \[ 28 \times 17 \] Однако, это число учитывает каждое рукопожатие дважды (то есть, рукопожатие между A и B будет считаться как для A, так и для B). Чтобы получить общее количество уникальных рукопожатий, нам нужно это число разделить на 2: \[ \text{Общее количество рукопожатий} = \frac{28 \times 17}{2} \] 4. **Подсчитаем итог**: Сначала рассчитываем \(28 \times 17\): \[ 28 \times 17 = 476 \] Теперь делим это на 2: \[ \frac{476}{2} = 238 \] 5. **Ответ**: В классе произошло 238 уникальных рукопожатий. Таким образом, когда все 28 детей встречаются в школе, они жмут друг другу руки 238 раз.