В классе учится 28 детей. Каждый дружит с 17-ю другим детьми. два друга, встречаясь, жмут друг другу руки. сколько было рукопожатий, если в школу пришли все дети?
Для решения задачи о количестве рукопожатий в классе, где каждый ученик дружит с 17 другими, давайте пошагово разберемся, как это можно посчитать.
Понимание ситуации:
В классе находится 28 учеников. Каждый ученик дружит с 17 другими учениками. Это означает, что каждый из них жмет руку 17-ти своим друзьям, когда они встречаются.Обратите внимание на двойное счёт рукопожатий:
Если мы просто посчитаем количество рукопожатий, то каждый раз, когда один ученик пожимает руку другому, это будет считаться и для первого, и для второго ученика. Например, если ученик A жмет руку ученику B, то это одно рукопожатие, но каждый из них считает это своим рукопожатием.Считаем количество рукопожатий:
Каждый из 28 учеников жмет руку 17 своим друзьям. Поэтому вначале мы можем предположить, что общее количество «рук» для рукопожатий будет:\[ 28 \times 17 \]
Однако, это число учитывает каждое рукопожатие дважды (то есть, рукопожатие между A и B будет считаться как для A, так и для B). Чтобы получить общее количество уникальных рукопожатий, нам нужно это число разделить на 2:
\[ \text{Общее количество рукопожатий} = \frac{28 \times 17}{2} \]
Подсчитаем итог:
Сначала рассчитываем \(28 \times 17\):
\[ 28 \times 17 = 476 \]
Теперь делим это на 2:
\[ \frac{476}{2} = 238 \]
Ответ:
В классе произошло 238 уникальных рукопожатий.
Таким образом, когда все 28 детей встречаются в школе, они жмут друг другу руки 238 раз.
