Петя записал на доске 4хзначное натуральное число, которое делится нацело на 36 к доске подошёл Вася истё 2 средние цифры этого числа, теперь известно ли, что начиналось число с цифрой 5, а заканчива с цифрой 2, найдите все возможные числа, которые мог записать Петя.

Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем информацию, которую мы имеем. 1. **Число — 4-значное**: это подразумевает, что оно находится в диапазоне от 1000 до 9999. 2. **Начинается с 5 и заканчивается на 2**: значит, число имеет вид 5xy2, где x и y — это неизвестные цифры. 3. **Делится на 36**: это означает, что число должно удовлетворять двум условиям — делиться на 4 и на 9: - **Делимость на 4**: последние две цифры числа (y2) должны составлять число, которое делится на 4. - **Делимость на 9**: сумма всех цифр числа (5 + x + y + 2) должна делиться на 9. Теперь давайте рассмотрим каждое из условий: ### Шаг 1: Условие делимости на 4 Число y2 делится на 4, если последние две цифры (то есть y2) образуют число, которое делится на 4. Возможные значения для y могут быть от 0 до 9. Проверим, какие из них дают число, делящееся на 4: - Если y = 0, то last two digits = 02 (02 / 4 = 0.5, не подходит) - Если y = 1, то last two digits = 12 (12 / 4 = 3, подходит) - Если y = 2, то last two digits = 22 (22 / 4 = 5.5, не подходит) - Если y = 3, то last two digits = 32 (32 / 4 = 8, подходит) - Если y = 4, то last two digits = 42 (42 / 4 = 10.5, не подходит) - Если y = 5, то last two digits = 52 (52 / 4 = 13, подходит) - Если y = 6, то last two digits = 62 (62 / 4 = 15.5, не подходит) - Если y = 7, то last two digits = 72 (72 / 4 = 18, подходит) - Если y = 8, то last two digits = 82 (82 / 4 = 20.5, не подходит) - Если y = 9, то last two digits = 92 (92 / 4 = 23, подходит) Итак, допустимые значения для y: **1, 3, 5, 7, 9**. ### Шаг 2: Условие делимости на 9 Сумма всех цифр должна делиться на 9: \[ S = 5 + x + y + 2 = 7 + x + y \] Теперь проверим каждое значение y на предмет разного значения x, чтобы найти допустимые комбинации, при которых S делится на 9: #### 1. y = 1 \[ S = 7 + x + 1 = 8 + x \] \( 8 + x \) должно делиться на 9: - x = 1 (9: подходит) Число: 5112 #### 2. y = 3 \[ S = 7 + x + 3 = 10 + x \] \( 10 + x \) должно делиться на 9: - x = 8 (18: подходит) Число: 5832 #### 3. y = 5 \[ S = 7 + x + 5 = 12 + x \] \( 12 + x \) должно делиться на 9: - x = 6 (18: подходит) Число: 5652 #### 4. y = 7 \[ S = 7 + x + 7 = 14 + x \] \( 14 + x \) должно делиться на 9: - x = 4 (18: подходит) Число: 5472 #### 5. y = 9 \[ S = 7 + x + 9 = 16 + x \] \( 16 + x \) должно делиться на 9: - x = 2 (18: подходит) Число: 5252 ### Итог Все возможные 4-значные числа, которые мог записать Петя: - 5112 - 5832 - 5652 - 5472 - 5252 Таким образом, точный ответ дает нам все возможные числа, которые соответствуют условиям задачи.