Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите ∠ A O B (в градусах), если известно, что A O = 2 , 2 см, r = 1 , 1 см.

Для решения задачи используем теорему, согласно которой радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. В данной ситуации мы имеем следующую схему:

• \( OA \) – радиус, проведенный из точки \( O \) в точку \( A \),
• \( OB \) – радиус, проведенный из точки \( O \) в точку касания \( B \),
• \( AB \) – касательная к окружности.

Таким образом, треугольник \( OAB \) является прямоугольным, где угол \( OBA \) равен \( 90^\circ \).

Далее, знаем следующие величины:

• \( AO = 2.2 \) см,
• \( OB = r = 1.1 \) см.

Теперь мы можем воспользоваться соотношением в прямоугольном треугольнике для нахождения угла \( AOB \). Для этого можем использовать теорему косинусов или тригонометрию.

В треугольнике \( OAB \) верна такая запись по теореме косинусов:

\[ AB^2 = AO^2 + OB^2 - 2 \cdot AO \cdot OB \cdot \cos(AOB) \]

Но проще будет найти \(\cos \angle AOB\) с помощью определения среднего угла через синусы:

Используем формулу для нахождения угла:

\[ \sin \angle AOB = \frac{OB}{AO} \] \[ \sin \angle AOB = \frac{1.1}{2.2} = 0.5 \]

Теперь по арксинусу найдем угол:

\[ \angle AOB = \arcsin(0.5) = 30^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle AOB \) равен \( 30^\circ \).