Для решения задачи используем теорему, согласно которой радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. В данной ситуации мы имеем следующую схему:
- ( OA ) – радиус, проведенный из точки ( O ) в точку ( A ),
- ( OB ) – радиус, проведенный из точки ( O ) в точку касания ( B ),
- ( AB ) – касательная к окружности.
Таким образом, треугольник ( OAB ) является прямоугольным, где угол ( OBA ) равен ( 90^\circ ).
Далее, знаем следующие величины:
- ( AO = 2.2 ) см,
- ( OB = r = 1.1 ) см.
Теперь мы можем воспользоваться соотношением в прямоугольном треугольнике для нахождения угла ( AOB ). Для этого можем использовать теорему косинусов или тригонометрию.
В треугольнике ( OAB ) верна такая запись по теореме косинусов:
[
AB^2 = AO^2 + OB^2 - 2 \cdot AO \cdot OB \cdot \cos(AOB)
]
Но проще будет найти (\cos \angle AOB) с помощью определения среднего угла через синусы:
Используем формулу для нахождения угла:
[
\sin \angle AOB = \frac{OB}{AO}
]
[
\sin \angle AOB = \frac{1.1}{2.2} = 0.5
]
Теперь по арксинусу найдем угол:
[
\angle AOB = \arcsin(0.5) = 30^\circ
]
Таким образом, угол ( \angle AOB ) равен ( 30^\circ ).
