Давайте решим задачу, используя систему уравнений. Обозначим количество денег у Ивана, Петра и Никиты как (I), (P) и (N) соответственно.
Из условия задачи мы можем составить три уравнения:
- (I + P = 980) (у Ивана и Петра вместе 980 рублей)
- (P + N = 890) (у Петра и Никиты вместе 890 рублей)
- (I + N = 930) (у Ивана и Никиты вместе 930 рублей)
Теперь мы будем решать эти уравнения по очереди.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Начнем с первого уравнения:
[
I + P = 980 \implies I = 980 - P
]
Теперь подставим значение (I) во втором уравнении:
[
P + N = 890
]
Шаг 2: Найдем (N) через (P).
Подставим (P) во третье уравнение:
[
(980 - P) + N = 930
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Находим (N):
[
980 - P + N = 930
]
[
N = 930 - 980 + P
]
[
N = P - 50
]
Шаг 4: Подставим значение (N) в одно из уравнений.
Теперь подставим значение (N) в уравнение (P + N = 890):
[
P + (P - 50) = 890
]
Упрощаем:
[
2P - 50 = 890
]
[
2P = 890 + 50
]
[
2P = 940
]
[
P = 470
]
Шаг 5: Найдем значения (I) и (N).
Теперь, когда мы знаем, что (P = 470), подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти (I):
[
I + 470 = 980
]
[
I = 980 - 470
]
[
I = 510
]
И теперь найдем (N):
[
N = P - 50 = 470 - 50 = 420
]
Ответ:
У Ивана 510 рублей, у Петра 470 рублей, а у Никиты 420 рублей.
Таким образом, результаты наши:
- Иван: 510 рублей
- Пётр: 470 рублей
- Никита: 420 рублей
Если у вас есть вопросы по решению или вы хотите разобраться с каким-либо шагом подробнее, дайте знать!
