у Ивана и Петра вместе 980 р., у Петра и Никиты вместе 890р., а у Ивана и Никиты вместе 930р. Сколько денег у каждого из них?
Давайте решим задачу, используя систему уравнений. Обозначим количество денег у Ивана, Петра и Никиты как \(I\), \(P\) и \(N\) соответственно.
Из условия задачи мы можем составить три уравнения:
- \(I + P = 980\) (у Ивана и Петра вместе 980 рублей)
- \(P + N = 890\) (у Петра и Никиты вместе 890 рублей)
- \(I + N = 930\) (у Ивана и Никиты вместе 930 рублей)
Теперь мы будем решать эти уравнения по очереди.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Начнем с первого уравнения:
\[ I + P = 980 \implies I = 980 - P \]
Теперь подставим значение \(I\) во втором уравнении:
\[ P + N = 890 \]
Шаг 2: Найдем \(N\) через \(P\).
Подставим \(P\) во третье уравнение:
\[ (980 - P) + N = 930 \]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Находим \(N\):
\[ 980 - P + N = 930 \] \[ N = 930 - 980 + P \] \[ N = P - 50 \]
Шаг 4: Подставим значение \(N\) в одно из уравнений.
Теперь подставим значение \(N\) в уравнение \(P + N = 890\):
\[ P + (P - 50) = 890 \]
Упрощаем:
\[ 2P - 50 = 890 \] \[ 2P = 890 + 50 \] \[ 2P = 940 \] \[ P = 470 \]
Шаг 5: Найдем значения \(I\) и \(N\).
Теперь, когда мы знаем, что \(P = 470\), подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти \(I\):
\[ I + 470 = 980 \] \[ I = 980 - 470 \] \[ I = 510 \]
И теперь найдем \(N\):
\[ N = P - 50 = 470 - 50 = 420 \]
Ответ:
У Ивана 510 рублей, у Петра 470 рублей, а у Никиты 420 рублей.
Таким образом, результаты наши:
- Иван: 510 рублей
- Пётр: 470 рублей
- Никита: 420 рублей
Если у вас есть вопросы по решению или вы хотите разобраться с каким-либо шагом подробнее, дайте знать!
