Чтобы образовать однокоренные слова с помощью приставок, нужно к исходным глаголам добавить различные приставки. Однако, поскольку вы не предоставили конкретные глаголы, я не могу выполнить задачу с точностью.
Если вы предоставите список глаголов, я смогу помочь вам создать однокоренные слова.
Что касается объединяющего элемента для всех глаголов, это может быть их семантическое поле, например, все могут относиться к движению, действиям, состояниям и т.д.