2

Давайте разберёмся с каждой из задач по отдельности. ### Задача 5 У нас есть последовательность, заданная следующим образом: - \( b_1 = 5 \) - \( b_{n+1} = 2b_n \) Нужно найти сумму первых семи членов последовательности. 1. **Найдем первые семь членов последовательности.** - \( b_1 = 5 \) - \( b_2 = 2b_1 = 2 \times 5 = 10 \) - \( b_3 = 2b_2 = 2 \times 10 = 20 \) - \( b_4 = 2b_3 = 2 \times 20 = 40 \) - \( b_5 = 2b_4 = 2 \times 40 = 80 \) - \( b_6 = 2b_5 = 2 \times 80 = 160 \) - \( b_7 = 2b_6 = 2 \times 160 = 320 \) 2. **Найти сумму первых семи членов.** \[ S_7 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6 + b_7 = 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 \] \[ S_7 = 635 \] ### Задача 6 У нас есть последовательность, заданная следующим образом: - \( b_1 = 3 \) - \( b_{n+1} = 4b_n \) Нужно найти сумму первых пяти членов последовательности. 1. **Найдем первые пять членов последовательности.** - \( b_1 = 3 \) - \( b_2 = 4b_1 = 4 \times 3 = 12 \) - \( b_3 = 4b_2 = 4 \times 12 = 48 \) - \( b_4 = 4b_3 = 4 \times 48 = 192 \) - \( b_5 = 4b_4 = 4 \times 192 = 768 \) 2. **Найти сумму первых пяти членов.** \[ S_5 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 3 + 12 + 48 + 192 + 768 \] \[ S_5 = 1023 \] Таким образом, сумма первых семи членов в первой последовательности равна 635, а сумма первых пяти членов во второй последовательности равна 1023.