Дан равносторонний пятиугольник, который можно с помощью одного прямолинейного разреза превратить в два равнобедренных равновеликих треугольника площадью 2025. Найди квадрат…

Дано, что равносторонний пятиугольник можно разрезать на два равнобедренных треугольника равной площади. Площадь одного треугольника составляет 2025, следовательно, площадь пятиугольника равна 2025 * 2 = 4050.

Площадь равностороннего пятиугольника можно выразить через длину его стороны \( a \) по формуле:

\[ S = \frac{1}{4} \sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} a^2 \]

Приравняем её к найденной площади:

\[ \frac{1}{4} \sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} a^2 = 4050 \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ \sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} a^2 = 16200 \]

Теперь посчитаем значение под корнем:

\[ 5 + 2\sqrt{5} \approx 5 + 4.472 = 9.472 \]

Таким образом, \( 5(5 + 2\sqrt{5}) \approx 5 * 9.472 = 47.36 \). Тогда:

\[ \sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} \approx \sqrt{47.36} \approx 6.87 \]

Возвращаемся к уравнению:

\[ 6.87 a^2 \approx 16200 \]

Сейчас разделим обе стороны на 6.87:

\[ a^2 \approx \frac{16200}{6.87} \approx 2355.6 \]

Теперь найдем периметр пятиугольника \( P = 5a \).

Сначала вычислим \( a \):

\[ a \approx \sqrt{2355.6} \approx 48.55 \]

Теперь найдем периметр:

\[ P \approx 5 \cdot 48.55 \approx 242.75 \]

Теперь нам нужно найти квадрат периметра:

\[ P^2 \approx (242.75)^2 \approx 58820.5625 \]

Округляем до целого числа, то есть:

\[ P^2 \approx 58821 \]

Таким образом, ответ:

\[ \boxed{58821} \]