Как упростить выражение x²-10ху+25у²/4х : 2х-10у/8ху поэтапно и с объяснением для первого класса
Чтобы упростить представленное выражение \(\frac{x^2 - 10xy + 25y^2}{4x} : \frac{2x - 10y}{8xy}\), давайте сделаем это шаг за шагом.
Шаг 1: Понять операции
Здесь у нас есть деление двух дробей. Деление дробей можно представить как умножение на обратную дробь. То есть:
\[ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]
Шаг 2: Применить это к нашей задаче
Мы можем переписать наше выражение как:
\[ \frac{x^2 - 10xy + 25y^2}{4x} \times \frac{8xy}{2x - 10y} \]
Шаг 3: Упростить каждую часть
Упрощение числителя первой дроби: Мы видим, что \(x^2 - 10xy + 25y^2\) — это полный квадрат. Его можно представить в виде: \[ (x - 5y)^2 \]
Упрощение второй дроби: Давайте упростим второй числитель \(2x - 10y\): \[ 2x - 10y = 2(x - 5y) \]
Теперь наше выражение становится:
\[ \frac{(x - 5y)^2}{4x} \times \frac{8xy}{2(x - 5y)} \]
Шаг 4: Переписать дробь
Теперь мы можем немного упростить:
\[ = \frac{(x - 5y)^2 \cdot 8xy}{4x \cdot 2(x - 5y)} \]
- Сокращение одинаковых множителей: Заметим, что один из \((x - 5y)\) в числителе и в знаменателе можно сократить:
\[ = \frac{8xy \cdot (x - 5y)}{4x \cdot 2} \]
Шаг 5: Упростим дальше
Теперь упростим:
- Сначала считаем \(8 / 4 = 2\) и \(2 / 2 = 1\), поэтому: \[ = \frac{(x - 5y) \cdot y}{x} \]
Шаг 6: Результат
В итоге мы получаем:
\[ = \frac{y(x - 5y)}{x} \]
Это и есть упрощённое выражение. Мы смогли убрать лишние факторы и выразить всё проще. Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам или вы хотите более подробные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!
