Чтобы упростить представленное выражение (\frac{x^2 - 10xy + 25y^2}{4x} : \frac{2x - 10y}{8xy}), давайте сделаем это шаг за шагом.
Шаг 1: Понять операции
Здесь у нас есть деление двух дробей. Деление дробей можно представить как умножение на обратную дробь. То есть:
[
\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
]
Шаг 2: Применить это к нашей задаче
Мы можем переписать наше выражение как:
[
\frac{x^2 - 10xy + 25y^2}{4x} \times \frac{8xy}{2x - 10y}
]
Шаг 3: Упростить каждую часть
Упрощение числителя первой дроби:
Мы видим, что (x^2 - 10xy + 25y^2) — это полный квадрат. Его можно представить в виде:
[
(x - 5y)^2
]
Упрощение второй дроби:
Давайте упростим второй числитель (2x - 10y):
[
2x - 10y = 2(x - 5y)
]
Теперь наше выражение становится:
[
\frac{(x - 5y)^2}{4x} \times \frac{8xy}{2(x - 5y)}
]
Шаг 4: Переписать дробь
Теперь мы можем немного упростить:
[
= \frac{(x - 5y)^2 \cdot 8xy}{4x \cdot 2(x - 5y)}
]
- Сокращение одинаковых множителей:
Заметим, что один из ((x - 5y)) в числителе и в знаменателе можно сократить:
[
= \frac{8xy \cdot (x - 5y)}{4x \cdot 2}
]
Шаг 5: Упростим дальше
Теперь упростим:
- Сначала считаем (8 / 4 = 2) и (2 / 2 = 1), поэтому:
[
= \frac{(x - 5y) \cdot y}{x}
]
Шаг 6: Результат
В итоге мы получаем:
[
= \frac{y(x - 5y)}{x}
]
Это и есть упрощённое выражение. Мы смогли убрать лишние факторы и выразить всё проще. Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам или вы хотите более подробные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!
