За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй  — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Для решения этой задачи давайте введем обозначения и разберем ее пошагово. 1. **Обозначим весь путь велосипедиста как \( S \)**. Это то, что нам нужно найти. 2. **Проанализируем первый час.** Велосипедист за первый час проехал четвёртую часть пути: \[ S_1 = \frac{1}{4} S \] 3. **Проанализируем второй час.** За второй час велосипедист проехал третью часть пути: \[ S_2 = \frac{1}{3} S \] 4. **Сложим расстояния, проезженные за первый и второй час**: \[ S_1 + S_2 = \frac{1}{4} S + \frac{1}{3} S \] Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 3 — 12. Приведём дроби к этому знаменателю: \[ S_1 = \frac{1}{4} S = \frac{3}{12} S \] \[ S_2 = \frac{1}{3} S = \frac{4}{12} S \] Тогда: \[ S_1 + S_2 = \frac{3}{12} S + \frac{4}{12} S = \frac{7}{12} S \] 5. **После второго часа велосипедист сделает остановку и ему останется проехать ещё 20 км.** Это означает, что после того, как он проехал \( \frac{7}{12} S \), у него осталось: \[ S - \left( S_1 + S_2 \right) = S - \frac{7}{12} S = \frac{5}{12} S \] По условию, эта оставшаяся часть пути равна 20 км: \[ \frac{5}{12} S = 20 \] 6. **Теперь решим уравнение относительно \( S \)**: \[ S = 20 \cdot \frac{12}{5} = 20 \cdot 2.4 = 48 \] Таким образом, весь путь велосипедиста составляет **48 км**.