За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько…

Для решения этой задачи давайте введем обозначения и разберем ее пошагово.

1. Обозначим весь путь велосипедиста как \( S \). Это то, что нам нужно найти.

2. Проанализируем первый час. Велосипедист за первый час проехал четвёртую часть пути: \[ S_1 = \frac{1}{4} S \]

3. Проанализируем второй час. За второй час велосипедист проехал третью часть пути: \[ S_2 = \frac{1}{3} S \]

4. Сложим расстояния, проезженные за первый и второй час: \[ S_1 + S_2 = \frac{1}{4} S + \frac{1}{3} S \]

   Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 3 — 12. Приведём дроби к этому знаменателю: \[ S_1 = \frac{1}{4} S = \frac{3}{12} S \] \[ S_2 = \frac{1}{3} S = \frac{4}{12} S \]

   Тогда: \[ S_1 + S_2 = \frac{3}{12} S + \frac{4}{12} S = \frac{7}{12} S \]

5. После второго часа велосипедист сделает остановку и ему останется проехать ещё 20 км. Это означает, что после того, как он проехал \( \frac{7}{12} S \), у него осталось: \[ S - \left( S_1 + S_2 \right) = S - \frac{7}{12} S = \frac{5}{12} S \]

   По условию, эта оставшаяся часть пути равна 20 км: \[ \frac{5}{12} S = 20 \]

6. Теперь решим уравнение относительно \( S \): \[ S = 20 \cdot \frac{12}{5} = 20 \cdot 2.4 = 48 \]

Таким образом, весь путь велосипедиста составляет 48 км.