Какая из фигур обязательно будет являться прямоугольным треугольником? Треугольник с углами 28∘ и 72∘. Треугольник, в котором сумма градусных мер двух меньших углов равна…

Чтобы понять, какая из перечисленных фигур обязательно будет являться прямоугольным треугольником, давайте разберем каждую из предложенных фигур по отдельности.

1. Треугольник с углами 28° и 72°

Сначала найдем третий угол. Сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180°. Поэтому:

\[ 180° - 28° - 72° = 80° \]

Углы тригонометрического треугольника равны 28°, 72° и 80°. Никакой из углов не равен 90°, значит, данный треугольник не является прямоугольным.

2. Треугольник, в котором сумма градусных мер двух меньших углов равна градусной мере большего угла

По свойству треугольников, сумма двух меньших углов в треугольнике всегда меньше третьего. Таким образом, если сумма двух меньших углов равна углу, который мы считаем большим, это противоречит основной аксиоме треугольников. Значит, такой треугольник не может существовать, и потому не является прямоугольным.

3. Часть равнобедренного треугольника, полученная после проведения медианы к основанию треугольника

При проведении медианы к основанию равнобедренного треугольника, она делит треугольник на два равных меньших треугольника, которые не обязательно будут прямоугольными. Если только основание не равно боковым сторонам (не 90°), данное утверждение не гарантирует, что одна из частей будет прямоугольным треугольником.

4. Половина прямоугольника

Половина прямоугольника — это прямоугольник, разделенный на две равные части. Каждая из половин сохраняет свои прямые углы. У прямоугольника каждый угол равен 90°. Поэтому половина прямоугольника будет являться прямоугольным треугольником при делении по диагонали.

5. Треугольник, в котором градусные меры углов относятся как 2:7:9

Сначала найдем сумму частей. 2 + 7 + 9 = 18 частей. Сумма углов в треугольнике 180°. Теперь найдем градусные меры углов:

• Угол, который относится к 2 частям: \( \frac{2}{18} \times 180° = 20° \)
• Угол, который относится к 7 частям: \( \frac{7}{18} \times 180° = 70° \)
• Угол, который относится к 9 частям: \( \frac{9}{18} \times 180° = 90° \)

Таким образом, один из углов равен 90°. Этот треугольник является прямоугольным.

6. Равнобедренный треугольник с углом 45°

Если треугольник равнобедренный и один из углов равен 45°, то два угла равны, а третий угол можно найти как:

\[ 180° - 45° - 45° = 90° \]

Это означает, что данный треугольник также является прямоугольным.

Вывод

Из всех перечисленных фигур, прямоугольным треугольником обязательно будет:

• Половина прямоугольника (когда его делим на два по диагонали),
• Треугольник, в котором градусные меры углов относятся как 2:7:9,
• Равнобедренный треугольник с углом 45°.

Таким образом, эти три пункта могут гарантированно образовывать прямоугольные треугольники.