Реши

Для решения задачи нам нужно подставить значения переменных \( a \) и \( x \) в заданное выражение.

Дано:

\[ \left( \frac{25x^3}{a^7} \right)^2 \cdot \left( \frac{a^4}{5x^2} \right)^3 \]

при

\( a = -\frac{1}{2} \) и \( x = -\frac{\sqrt{2}}{11} \).

Шаг 1: Упростим выражение

1. Рассмотрим первую часть выражения:

   \[ \left( \frac{25x^3}{a^7} \right)^2 = \frac{(25x^3)^2}{(a^7)^2} = \frac{625x^6}{a^{14}} \]

2. Рассмотрим вторую часть выражения:

   \[ \left( \frac{a^4}{5x^2} \right)^3 = \frac{(a^4)^3}{(5x^2)^3} = \frac{a^{12}}{125x^6} \]

3. Объединяем обе части:

   \[ \frac{625x^6}{a^{14}} \cdot \frac{a^{12}}{125x^6} = \frac{625x^6 \cdot a^{12}}{125x^6 \cdot a^{14}} \]

Шаг 2: Сократим дробь

\[ = \frac{625 \cdot a^{12}}{125 \cdot a^{14}} = \frac{625}{125} \cdot \frac{1}{a^2} = 5 \cdot \frac{1}{a^2} = \frac{5}{a^2} \]

Шаг 3: Подставим значения переменных

1. Подставим \( a = -\frac{1}{2} \):

   \[ a^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]

2. Подставим найденное значение в уравнение:

   \[ \frac{5}{a^2} = \frac{5}{\frac{1}{4}} = 5 \times 4 = 20 \]

Ответ:

Значение выражения равно 20.