Реши

Для решения задачи нам нужно подставить значения переменных \( a \) и \( x \) в заданное выражение. Дано: \[ \left( \frac{25x^3}{a^7} \right)^2 \cdot \left( \frac{a^4}{5x^2} \right)^3 \] при \( a = -\frac{1}{2} \) и \( x = -\frac{\sqrt{2}}{11} \). ### Шаг 1: Упростим выражение 1. Рассмотрим первую часть выражения: \[ \left( \frac{25x^3}{a^7} \right)^2 = \frac{(25x^3)^2}{(a^7)^2} = \frac{625x^6}{a^{14}} \] 2. Рассмотрим вторую часть выражения: \[ \left( \frac{a^4}{5x^2} \right)^3 = \frac{(a^4)^3}{(5x^2)^3} = \frac{a^{12}}{125x^6} \] 3. Объединяем обе части: \[ \frac{625x^6}{a^{14}} \cdot \frac{a^{12}}{125x^6} = \frac{625x^6 \cdot a^{12}}{125x^6 \cdot a^{14}} \] ### Шаг 2: Сократим дробь \[ = \frac{625 \cdot a^{12}}{125 \cdot a^{14}} = \frac{625}{125} \cdot \frac{1}{a^2} = 5 \cdot \frac{1}{a^2} = \frac{5}{a^2} \] ### Шаг 3: Подставим значения переменных 1. Подставим \( a = -\frac{1}{2} \): \[ a^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] 2. Подставим найденное значение в уравнение: \[ \frac{5}{a^2} = \frac{5}{\frac{1}{4}} = 5 \times 4 = 20 \] ### Ответ: Значение выражения равно 20.