В среднем 9 керамических горшков из 75 после обжига имеют дефекты. Найдите вероят-ность того, что случайно выбранный после об-жига горшок не имеет дефекта.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание задачи
Мы знаем, что после обжига в среднем 9 из 75 керамических горшков имеют дефекты. Наша задача — найти вероятность того, что случайно выбранный горшок не имеет дефекта.
Шаг 2: Определение количества горшков без дефектов
Если 9 из 75 горшков имеют дефекты, то количество горшков, не имеющих дефектов, можно найти следующим образом:
\[ \text{Количество горшков без дефектов} = \text{Общее количество горшков} - \text{Количество горшков с дефектами} \] \[ = 75 - 9 = 66 \]
Шаг 3: Определение вероятности
Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. В нашем случае "благоприятные исходы" — это горшки без дефектов.
Таким образом, вероятность того, что выбранный горшок не имеет дефекта, можно рассчитать как:
\[ P(\text{без дефекта}) = \frac{\text{Количество горшков без дефектов}}{\text{Общее количество горшков}} \] \[ = \frac{66}{75} \]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь \(\frac{66}{75}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 66 и 75.
Разложим на простые множители:
- 66 = 2 × 3 × 11
- 75 = 3 × 5 × 5
Общий множитель — 3, следовательно, НОД(66, 75) = 3.
Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД:
\[ \frac{66 \div 3}{75 \div 3} = \frac{22}{25} \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный после обжига горшок не имеет дефекта, равна \(\frac{22}{25}\) или 0.88, что составляет 88%.
Итог
Итак, вероятность того, что случайно выбранный горшок не имеет дефекта, составляет \(\frac{22}{25}\) или 88%.
