Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 6. Запиши ответ обыкновенной несократимой дробью, 1 используя символ «/». Пример: = 1/7. Введи ответ
Давайте решим задачу о вероятности, которая связана с бросками игрального кубика.
1. **Общее количество возможных исходов:**
При броске одного кубика у нас 6 возможных результатов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Когда мы бросаем кубик дважды, количество всех возможных комбинаций может быть найдено как произведение количества возможных исходов для первого и второго броска:
\[
6 \times 6 = 36
\]
Итак, всего у нас 36 возможных исходов, когда два кубика бросаются одновременно.
2. **Найдем благоприятные исходы:**
Теперь нам нужно найти такие комбинации, при которых сумма выпавших очков не превышает 6. Рассмотрим все возможные пары (a, b), где a — результат первого броска, а b — результат второго броска.
Мы можем перечислить все возможные пары:
- Если a = 1, тогда b может быть 1, 2, 3, 4, 5 — 5 благоприятных исходов: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5).
- Если a = 2, тогда b может быть 1, 2, 3 — 3 благоприятных исхода: (2,1), (2,2), (2,3).
- Если a = 3, b может быть 1 — 1 благоприятный исход: (3,1).
- Если a = 4, b не может быть ни одним положительным числом, так как 4 + 1 = 5, а 4 + 2 = 6 (и т. д.). Так что исходов здесь нет.
- Если a = 5 или a = 6, здесь тоже невозможно, так как они сразу превышают 6 в комбинации с любым другим числом.
Теперь подсчитаем все благоприятные исходы:
- При a = 1: 5 исходов
- При a = 2: 3 исхода
- При a = 3: 1 исход
Итого:
\[
5 + 3 + 1 = 9 \text{ благоприятных исходов}
\]
3. **Вероятность:**
Вероятность события (сумма не больше 6) равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[
P(\text{сумма} \leq 6) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{9}{36}
\]
Упрощаем дробь:
\[
\frac{9}{36} = \frac{1}{4}
\]
Таким образом, искомая вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 6, равна:
\[
\boxed{1/4}
\]
