На прямой AB взята точка M. Луч MD - биссектриса угла CMB. Известно, что угол DMC =48°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах

Для решения данной задачи начнем с того, что отложим известные данные на схеме, и обозначим углы. Рассмотрим треугольник CMB, где M — это точка на прямой AB, а D — точка, которая лежит на биссектрисе угла CMB. 1. **Известные данные:** - Угол DMC равен 48°. - MD — биссектрисa угла CMB. 2. **Свойство биссектрисы:** Биссектрисa угла делит его на два равных угла. То есть, углы CMD и BMD равны. 3. **Обозначим углы:** - Обозначим угол CMB как \( x \). - Тогда угол CMD и угол BMD равны и равны \( \frac{x}{2} \). 4. **Составим уравнение для углов:** В треугольнике DMC сумма углов равна 180°. У нас есть углы DMC (48°) и CMD (\( \frac{x}{2} \)), следовательно, угол MDC будет равен: \[ 180° - 48° - \frac{x}{2} = 132° - \frac{x}{2} \] 5. **Углы DMB и DMC:** Угол DMB равен \( x - 48° \) (так как угол DMB и DMC суммируются до угла CMB). 6. **Системы уравнений:** Так как углы CMD и DMB также равны: \[ \frac{x}{2} = x - 48° \] Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x = 2x - 96° \] 7. **Решим уравнение:** Переносим \( 2x \) влево: \[ -x = -96° \] Отсюда получаем: \[ x = 96° \] 8. **Найдем угол CMA:** Угол CMA (составной угол) будет равен половине угла CMB, то есть: \[ \angle CMA = \frac{x}{2} = \frac{96°}{2} = 48°. \] Таким образом, угол CMA равен **48°**.