1. Деревянная доска массой 150 кг плывет по реке. Чему равна выталкивающая сила, действующая на доску (в Н)? Плотность пресной воды 1000 кг/м³, плотность дерева 450 кг/м³. 2. На…

Давайте разберём каждую задачу по порядку и приведем пошаговые решения с объяснениями и необходимыми формулами.

Задача 1: Выталкивающая сила, действующая на доску

Дано:

• Масса доски (m) = 150 кг
• Плотность пресной воды (ρ_вода) = 1000 кг/м³
• Плотность дерева (ρ_дерево) = 450 кг/м³

Решение:

1. Для вычисления выталкивающей силы (F_выт) используем закон Архимеда:
   \( F_{выт} = V_{погр} \cdot \rho_{вода} \cdot g \)

   где:

   • \( V_{погр} \) — объём погруженной части доски,
   • \( \rho_{вода} \) — плотность воды,
   • \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

2. Найдем объём (V) доски:
   \( V = \frac{m}{\rho_{дерево}} = \frac{150 \, \text{кг}}{450 \, \text{кг/м}³} = \frac{1}{3} \, \text{м}³ \)

3. Поскольку доска плавает и её вес равен выталкивающей силе, найдем эту силу: \( F_{выт} = V \cdot \rho_{вода} \cdot g \)

4. Теперь сосчитаем:
   \( F_{выт} = \frac{1}{3} \, \text{м}³ \cdot 1000 \, \text{кг/м}³ \cdot 9.81 \, \text{м/с²} \)
   \( = \frac{1}{3} \cdot 1000 \cdot 9.81 = 3270 \, \text{Н} \)

Ответ:
Выталкивающая сила, действующая на доску, равна 3270 Н.

---

Задача 2: Сила на большом поршне гидравлического пресса

Дано:

• Площадь меньшего поршня (S1) = 0.25 дм² = 0.25 * 10^-4 м²
• Сила на меньшем поршне (F1) = 250 Н
• Площадь большего поршня (S2) = 0.5 м²

Решение:

1. Для гидравлического пресса справедливо:
   \( \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \)

2. Перед законом будем искать \( F_2 \):
   \( F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} \)

3. Подставим известные значения:
   \( F_2 = 250 \, \text{Н} \cdot \frac{0.5 \, \text{м}²}{0.25 \cdot 10^{-4} \, \text{м}²} = 250 \cdot \frac{0.5}{0.000025} \)
   \( = 250 \cdot 20000 = 5000000 \, \text{Н} \)

Ответ:
Сила, действующая на больший поршень, равна 5000000 Н.

---

Задача 3: Давление, поданное на манометр

Дано:

• Высота в первой трубке (h1) = 8 см = 0.08 м
• Высота во второй трубке (h2) = 25 см = 0.25 м
• Плотность воды (ρ) = 1000 кг/м³

Решение:

1. Давление в манометре можно найти по формуле:
   \( P = \rho \cdot g \cdot h \)

2. Отношения давления в обеих трубках:
   Пусть \( P_1 = P_{атм} + \rho \cdot g \cdot h_1 \)
   \( P_2 = P_{атм} + \rho \cdot g \cdot h_2 \)

3. Так как разница давления равна разности высот:
   \( P_2 - P_1 = \rho \cdot g \cdot (h_2 - h_1) \)

4. Подставим значения:
   \( P = 1000 \cdot 9.81 \cdot (0.25 - 0.08) \)
   \( = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.17 \)
   \( \approx 1667 \, \text{Па} \)

Ответ:
Давление, поданное на манометр, равно приблизительно 1667 Па.

---

Задача 4: Максимальный объём нефти баржи

Дано:

• Водоизмещение баржи = 2000 т = 2000 * 10^3 кг
• Масса пустой баржи = 400 т = 400 * 10^3 кг
• Плотность нефти (ρ_нефть) = 800 кг/м³

Решение:

1. Найдем массу нефти:
   \( m_{нефть} = m_{водоизмещение} - m_{баржа} = 2000 \cdot 10^3 - 400 \cdot 10^3 = 1600 \cdot 10^3 \, \text{кг} \)

2. Объём нефти:
   \( V = \frac{m_{нефть}}{\rho_{нефть}} = \frac{1600 \cdot 10^3}{800} = 2000 \, \text{м}³ \)

Ответ:
Максимальный объём нефти, который может перевезти баржа, составляет 2000 м³.

---

Задача 5: Подъемная сила воздушного шара

Дано:

• Объём шара = 10 м³
• Плотность гелия (ρ_гелий) = 0.2 кг/м³
• Плотность воздуха (ρ_воздух) = 1.3 кг/м³
• Масса пустого шара = 500 г = 0.5 кг

Решение:

1. Подъемная сила (F_подъём) определяется как разность весов вытолкнутого воздуха и веса шара:
   \( F_{подъём} = V \cdot \rho_{воздух} \cdot g - V \cdot \rho_{гелий} \cdot g - m_{шара} \cdot g \)

2. Подставим для упрощения:
   \( F_{подъём} = g \cdot V \cdot (\rho_{воздух} - \rho_{гелий}) - m_{шара} \cdot g \)

3. Упрощаем, поскольку g будет сокращен:
   \( F_{подъём} = V \cdot (\rho_{воздух} - \rho_{гелий}) - m_{шара} \)

4. Подставляем значения:
   \( F_{подъём} = 10 \cdot (1.3 - 0.2) - 0.5 = 10 \cdot 1.1 - 0.5 \)
   \( = 11 - 0.5 = 10.5 \, \text{Н} \)

Ответ:
Подъемная сила воздушного шара равна 10.5 Н.

---

Задача 6: Масса баржи

Дано:

• Объём погруженной части лодки (V) = 6.5 м³
• Плотность воды (ρ) = 1000 кг/м³

Решение:

1. По закону Архимеда, вес вытолкнутой воды равен весу баржи:
   \( F_{выт} = V \cdot \rho \cdot g \)

2. Для массы баржи:
   \( m_{баржа} = V \cdot \rho \)

3. Считаем:
   \( m_{баржа} = 6.5 \cdot 1000 = 6500 \, \text{кг} \)

Ответ:
Масса баржи составляет 6500 кг.

---

Если у вас есть дополнительные вопросы или понадобились уточнения, не стесняйтесь спрашивать!