Давайте разберем вашу задачу по русскому языку подробно, чтобы вы смогли понять, как правильно писать, используя необходимые правила.
Задание 1: Научитесь различать приставки и фонетические особенности.
Воспитана (по)старинному - правильно: по-старинному.
- Здесь используется предлог "по" с дефисом, так как это наречие образовано от прилагательного "старинный".
Говорить (по)дружески - правильно: по-дружески.
- Снова у нас предлог "по" с дефисом, образующим наречие.
Сделать (кое)как - правильно: кое-как.
- Это выражение считается наречием и пишется слитно.
(По)старинному обычаю - правильно: по-старинному.
- Аналогично предыдущим примерам, это обособляет наречивую форму.
Шли (по)новому мосту - правильно: по новому мосту.
- Здесь предлог "по" не требует дефиса, так как "новому" — прилагательное, а не наречие.
Выть (по)волчьи - правильно: по-волчьи.
- Используется наречие с дефисом.
(Во)вторых - правильно: во-вторых.
- Слова, которые используются в качестве вводных, пишутся через дефис.
Нырнуть (по)глубже - правильно: по-глубже.
- Здесь тоже нужно писать с дефисом, так как это наречие.
Связать (крепко)накрепко - правильно: накрепко.
- Это слитное написание.
Раздался откуда(то) - правильно: откуда-то.
- Здесь "где-то" образует сложное наречие с дефисом.
Решить (по)новому - правильно: по-новому.
- Предлог "по" требует дефиса в этом случае.
Холодно (по)осеннему - правильно: по-осеннему.
- С использованием наречия с дефисом.
Поступил (по)товарищески - правильно: по-товарищески.
- Форма с предлогом и дефисом.
Задание 2: Заполнение пробелов.
- Удалиться прочь - "прочь" пишется как отдельное слово, это наречие.
- Ударить наотмаш - "наотмаш" - это сложное наречие.
- Выйти замуж - "замуж" - популярное выражение.
- Отворить окно настежь - "настежь" - пишется с окончанием "ь", так как это наречие.
- Пуститься вскачь - "вскачь" - также наречие.
- Ждать невтерпеж - "невтерпеж" обозначает сильное желание.
- Сплошь зарасти сорняками - "сплошь" - это наречие.
- Упасть навзничь - "навзничь" - также выполняет роль наречия.
Задание 3: Правильное написание.
- (В)дали виден лес - правильно: Вдали виден лес.
- Предлог "в" требует написания слитно, когда идет в значении "на расстоянии".
- (В)дали голубой скрылся пароход - правильно: Вдали голубой скрылся пароход.
- Аналогично предыдущему.
- (В)высь поднимается дым - правильно: Ввысь поднимается дым.
- "Ввысь" - это наречие.
- (В)высь небесную взлетел голубь - правильно: Ввысь небесную взлетел голубь.
- Снова похожее правило.
- (В)век не забыть мне друга - правильно: В век не забыть мне друга.
- "В век" пишется отдельно, когда означает "в течение всего времени".
- (В)век электроники - правильно: В век электроники.
- Это выражение указывает на эпоху.
Эти объяснения должны помочь вам лучше понять правила написания и вводить вас в контекст правильного использования языка в различных случаях. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!