Дано R¹=2Ом U¹=2 OB R²=4Ом R³=6Ом найти I¹ I² I³ U² U³ Uобщ Iобщ (R¹R² находятся сверху вместе и соедененны а R³снизу)
Для решения задачи будем использовать законы электричества, в частности, закон Ома и правила для последовательного и параллельного соединения резисторов.
Дано:
- \( R_1 = 2 \, \Omega \)
- \( U_1 = 2 \, \text{В} \)
- \( R_2 = 4 \, \Omega \)
- \( R_3 = 6 \, \Omega \)
Схема соединения:
- R1 и R2 соединены параллельно.
- R3 соединен последовательно с параллельным соединением R1 и R2.
Шаг 1: Найти эквивалентное сопротивление R_parallel для R1 и R2
Формула для резисторов, соединённых параллельно:
\[ \frac{1}{R_{п}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
Подставляем известные значения:
\[ \frac{1}{R_{п}} = \frac{1}{2 \, \Omega} + \frac{1}{4 \, \Omega} \]
Находим общий знаменатель:
\[ \frac{1}{R_{п}} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4} \]
Теперь invertируем, чтобы найти R_parallel:
\[ R_{п} = \frac{4}{3} \, \Omega \approx 1.33 \, \Omega \]
Шаг 2: Найти общее сопротивление R_total системы
Теперь складываем \( R_{п} \) с \( R_3 \) (последовательное соединение):
\[ R_{общ} = R_{п} + R_3 = \frac{4}{3} + 6 \] Переведем \( 6 \) в третий знаменатель:
\[ 6 = \frac{18}{3} \]
Теперь складываем:
\[ R_{общ} = \frac{4}{3} + \frac{18}{3} = \frac{22}{3} \, \Omega \approx 7.33 \, \Omega \]
Шаг 3: Найти общий ток I_общ в цепи
Используем закон Ома:
\[ I_{общ} = \frac{U_1}{R_{общ}} = \frac{2 \, \text{В}}{\frac{22}{3} \, \Omega} \]
Упрощаем выражение:
\[ I_{общ} = 2 \cdot \frac{3}{22} \approx 0.273 \, \text{А} \]
Шаг 4: Найти токи I_1 и I_2
Для определения токов \( I_1 \) и \( I_2 \) в параллельной цепи, используем формулу для тока в параллельном соединении. Поскольку напряжение на обоих резисторах \( R_1 \) и \( R_2 \) будет одинаковым и равным \( U_п \), определим это напряжение:
\[ U_{п} = I_{общ} \cdot R_{п} = 0.273 \, \text{А} \cdot \frac{4}{3} \, \Omega \approx 0.364 \, \text{В} \]
Следовательно:
\[ I_1 = \frac{U_{п}}{R_1} = \frac{0.364 \, \text{В}}{2 \, \Omega} \approx 0.182 \, \text{А} \]
\[ I_2 = \frac{U_{п}}{R_2} = \frac{0.364 \, \text{В}}{4 \, \Omega} \approx 0.091 \, \text{А} \]
Шаг 5: Рассчитать напряжение на резисторах R2 и R3:
Находить U2 и U3:
\[ U_2 = I_2 \cdot R_2 = 0.091 \cdot 4 \approx 0.364 \, \text{В} \]
\[ U_3 = I_{общ} \cdot R_3 = 0.273 \cdot 6 \approx 1.636 \, \text{В} \]
Ответ:
- \( I_{общ} \approx 0.273 \, \text{А} \)
- \( I_1 \approx 0.182 \, \text{А} \)
- \( I_2 \approx 0.091 \, \text{А} \)
- \( U_2 \approx 0.364 \, \text{В} \)
- \( U_3 \approx 1.636 \, \text{В} \)
- \( U_{общ} = U_1 = 2 \, \text{В} \)
Мы выяснили все токи и напряжения в данной электрической цепи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, дайте знать!
