Железнодорожный состав перевозит 1000 т щебня. В составе 4 новых вагонов, в каждом из которых 70 т щебня, остальные вагоны — старые, в них по 60 т щебня. Сколько в составе старых…

Для решения этой задачи давайте воспользуемся последовательным подходом.

Шаг 1: Обозначим переменные

1. Общее количество щебня: 1000 тонн.
2. Количество новых вагонов: 4 вагона.
3. Вместимость новых вагонов: 70 тонн в каждом.
4. Вместимость старых вагонов: 60 тонн в каждом.
5. Количество старых вагонов: неизвестно, обозначим его как \( x \).

Шаг 2: Найдем общее количество щебня в новых вагонах

Сначала посчитаем, сколько щебня в новых четырех вагонах: \[ \text{Общее количество щебня в новых вагонах} = 4 \text{ вагона} \times 70 \text{ т/вагон} = 280 \text{ тонн}. \]

Шаг 3: Запишем уравнение для общего количества щебня

Теперь нам нужно определить, сколько щебня находится в старых вагонах. В старых вагонах мы будем иметь: \[ \text{Общее количество щебня в старых вагонах} = x \text{ вагонов} \times 60 \text{ т/вагон}. \]

Теперь запишем уравнение для общего количества щебня: \[ 280 \text{ т (в новых)} + 60x \text{ т (в старых)} = 1000 \text{ т}. \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Теперь упростим уравнение: \[ 60x + 280 = 1000. \]

Шаг 5: Изолируем переменную \( x \)

1. Выразим \( 60x \): \[ 60x = 1000 - 280. \]

2. Вычислим правую часть: \[ 60x = 720. \]

3. Разделим обе стороны на 60, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{720}{60} = 12. \]

Шаг 6: Подведем итог

Таким образом, в составе 12 старых вагонов.

Проверка:

Давайте проверим, правильно ли мы посчитали общее количество щебня:

• Щебень в новых вагонах: \( 4 \times 70 = 280 \) тонн.
• Щебень в старых вагонах: \( 12 \times 60 = 720 \) тонн.
• Общее количество: \( 280 + 720 = 1000 \) тонн.

Убедились, что расчет верен. Ответ: 12 старых вагонов.