Железнодорожный состав перевозит 1000 т щебня. В составе 4 новых вагонов, в каждом из которых 70 т щебня, остальные вагоны  — старые, в них по 60 т щебня. Сколько в составе старых вагонов? Решения заданий с развернутым

Для решения этой задачи давайте воспользуемся последовательным подходом. ### Шаг 1: Обозначим переменные 1. **Общее количество щебня**: 1000 тонн. 2. **Количество новых вагонов**: 4 вагона. 3. **Вместимость новых вагонов**: 70 тонн в каждом. 4. **Вместимость старых вагонов**: 60 тонн в каждом. 5. **Количество старых вагонов**: неизвестно, обозначим его как \( x \). ### Шаг 2: Найдем общее количество щебня в новых вагонах Сначала посчитаем, сколько щебня в новых четырех вагонах: \[ \text{Общее количество щебня в новых вагонах} = 4 \text{ вагона} \times 70 \text{ т/вагон} = 280 \text{ тонн}. \] ### Шаг 3: Запишем уравнение для общего количества щебня Теперь нам нужно определить, сколько щебня находится в старых вагонах. В старых вагонах мы будем иметь: \[ \text{Общее количество щебня в старых вагонах} = x \text{ вагонов} \times 60 \text{ т/вагон}. \] Теперь запишем уравнение для общего количества щебня: \[ 280 \text{ т (в новых)} + 60x \text{ т (в старых)} = 1000 \text{ т}. \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Теперь упростим уравнение: \[ 60x + 280 = 1000. \] ### Шаг 5: Изолируем переменную \( x \) 1. Выразим \( 60x \): \[ 60x = 1000 - 280. \] 2. Вычислим правую часть: \[ 60x = 720. \] 3. Разделим обе стороны на 60, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{720}{60} = 12. \] ### Шаг 6: Подведем итог Таким образом, в составе 12 старых вагонов. ### Проверка: Давайте проверим, правильно ли мы посчитали общее количество щебня: - Щебень в новых вагонах: \( 4 \times 70 = 280 \) тонн. - Щебень в старых вагонах: \( 12 \times 60 = 720 \) тонн. - Общее количество: \( 280 + 720 = 1000 \) тонн. Убедились, что расчет верен. Ответ: **12 старых вагонов**.