Давайте разберем вашу задачу по детальному заполнению пропусков и подчеркнутым предлогам. Будем учитывать, что задача касается русского языка, и подходить к ней в общем виде.
Пишу к Вам из деревни, куда заехал (в)следствие печальных об- стоятельств. (А. Пушкин)
Объяснение: "Деревни" - правильно использовать родительный падеж, так как идёт падежное управление. "Печальных" - окончание прилагательного в родительном падеже.Из двоих мне лучше был виден мальчик, сидевший на нижнем месте (на) против меня. (И. Грекова)
Объяснение: "Виден" - последнее окончание соответствует действию в прошедшем времени. "Нижнем" - прилагательное в дательном падеже.(Не)смотря на чрезвычайную простоту, эта техника открывает перед нами большие возможности. (Е. Мельникова)
Объяснение: "Не" пишется отдельно, так как слово "смотря" не имеет приставки. "Открывает" - форма глагола в настоящем времени.Говоря о капустнице, девчонки, конечно, имели (в)виду меня, Баранкина. (В. Медведев)
Объяснение: "Капустница" - здесь следует писать "т" как в существительном. "Девчонки" - форма слова во множественном числе.Кресла у него в театре всегда в первом ряду, (в)следствие каких(то) особенных знакомств. (В. Соллогуб)
Объяснение: "Каких(то)" - используется в значении "любых", "особенных" - здесь необходимо написать "н", так как это слова доказательства существования особенностей.Чудесная здешняя дорога проведена в виде огромной толстой плотины или (на)подобие крепосного вала. (Ф. Глинка)
Объяснение: "Проведена" - правильно писать в форме прошедшего времени. "Крепосного" - родительный падеж.Обратите внимание (на)подобие треугольников.
Объяснение: "На" - употребляется в значении "касательно".Все сгрупировались (в)округ Коленцова, и все искренно завляли о своем сочувствии. (М. Салтыков-Щедрин)
Объяснение: "Сгрупировались**" - здесь нужно две "о". "Искренно" - слитно, так как прилагательное имеет значение искренность.Крупный снег несло (в)переди машины, кидало во все стороны. (В. Шапко)
Объяснение: "Впереди" - употребляется как указание на местоположение.За окнами качалась лампа фонаря и (в)след за ней двигались тени в нашей палате. (В. Пелевин)
Объяснение: "Качалась**" - правильно употреблено в прошедшем времени.У неё скоро день рождения, и Димка советовался со мной (на) счёт подарка. (А. Маринина)
Объяснение: "Советовался" - форма глагола, употребляется по смыслу.Но наше общество уже давно живёт (на)перекор этой мудрости. (А. Волков)
Объяснение: "На" - употребляется для указания на направление.(В)близи речки нашлось тут (не)большое отдельное болотце, на котором Кента закопалась и повела по дупелю. (М. Пришвин)
Объяснение: "Вблизи" - предлог указывает на близость. "Небольшое" - слитно, так как слово имеет отрицательное значение.У неё под глазами были чёрные полоски с загибом (в)роде очков. (М. Пришвин)
Объяснение: "Чёрные" - нужное окончание в прилагательном.
Надеюсь, данное объяснение поможет вам лучше понять, как правильно писать эти слова!