4. Водоизмещение нефтеналивной баржи 2000 т. Масса пустой баржи 400 т. Какой максимальный объем нефти может перевезти баржа, если плотность нефти 800 кг/м³? 5. Воздушный шар…

Давайте решим каждую из задач поэтапно.

Задача 4: Водоизмещение нефтеналивной баржи

Дано:

• Водоизмещение баржи: 2000 т (это вес воды, который баржа может вытолкнуть)
• Масса пустой баржи: 400 т
• Плотность нефти: 800 кг/м³

Шаг 1: Найдем общий вес, который может нести баржа.
Общий вес, который баржа может перевезти (включая её собственный вес), вычисляется следующим образом: \[ \text{Водоизмещение} = \text{Вес баржи} + \text{Вес нефти} \]

Обозначим вес нефти как \( W_{\text{нефть}} \).
Тогда: \[ 2000 = 400 + W_{\text{нефть}} \]

Шаг 2: Найдем вес нефти.
Перепишем уравнение: \[ W_{\text{нефть}} = 2000 - 400 = 1600 \text{ т} \]

Шаг 3: Переведем вес нефти в массу в кг, чтобы использовать плотность.
\[ 1600 \text{ т} = 1600 \cdot 1000 = 1600000 \text{ кг} \]

Шаг 4: Найдем объем нефти.
Используем формулу: \[ V = \frac{m}{\rho} \] где \( m \) — масса, \( \rho \) — плотность.

\[ V_{\text{нефть}} = \frac{1600000 \text{ кг}}{800 \text{ кг/м}³} = 2000 \text{ м}³ \]

Ответ: Максимальный объем нефти, который может перевезти баржа, составляет 2000 м³.

Задача 5: Подъемная сила воздушного шара

Дано:

• Объем шара: 10 м³
• Плотность гелия: 0,2 кг/м³
• Плотность воздуха: 1,3 кг/м³
• Масса пустого шара: 500 г = 0,5 кг

Шаг 1: Найдем массу гелия в шаре.
\[ m_{\text{гелий}} = V \cdot \rho_{\text{гелий}} = 10 \text{ м}³ \cdot 0,2 \text{ кг/м}³ = 2 \text{ кг} \]

Шаг 2: Найдем общую массу шара с гелием.
\[ m_{\text{общ}} = m_{\text{гелий}} + m_{\text{шар}} = 2 \text{ кг} + 0,5 \text{ кг} = 2,5 \text{ кг} \]

Шаг 3: Найдем массу воздуха, вытесняемого шаром.
\[ m_{\text{воздух}} = V \cdot \rho_{\text{воздух}} = 10 \text{ м}³ \cdot 1,3 \text{ кг/м}³ = 13 \text{ кг} \]

Шаг 4: Найдем подъемную силу.
Подъемная сила равна весу вытесняемого воздуха: \[ F_{\text{подъем}} = m_{\text{воздух}} \cdot g \] где \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).

Вычислим: \[ F_{\text{подъем}} = 13 \text{ кг} \cdot 9,81 \text{ м/с}² = 127,53 \text{ Н} \]

Шаг 5: Найдем результирующую подъемную силу.
\[ F_{\text{рез}} = F_{\text{подъем}} - m_{\text{общ}} \cdot g \] \[ F_{\text{рез}} = 127,53 \text{ Н} - 2,5 \text{ кг} \cdot 9,81 \text{ м/с}² \] \[ = 127,53 \text{ Н} - 24,525 \text{ Н} = 102,995 \text{ Н} \]

Ответ: Подъемная сила воздушного шара составляет приблизительно 103 Н.

Задача 6: Масса лодки

Дано:

• Объем погруженной части лодки: 6,5 м³

Шаг 1: Найдем массу лодки, используя закон Архимеда.
Масса воды, вытесняемой лодкой, равна массе лодки. Мы знаем, что плотность воды составляет примерно 1000 кг/м³.

\[ m_{\text{воды}} = V \cdot \rho_{\text{вода}} \] \[ m_{\text{воды}} = 6,5 \text{ м}³ \cdot 1000 \text{ кг/м}³ = 6500 \text{ кг} \]

Поскольку лодка не тонет, её масса равна массе вытесняемой воды.

Ответ: Масса лодки составляет 6500 кг.