Два трактора израсходовали 168 литров горючего, причем первый израсходовал в час на 1 литр меньше, чем второй, а работал на два часа больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить расход горючего каждым трактором. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть расход горючего второго трактора в час равен \( x \) литров. - Тогда расход горючего первого трактора в час будет равен \( x - 1 \) литров (на 1 литр меньше, чем у второго). 2. **Определим время работы тракторов:** - Пусть второй трактор работал \( t \) часов. Тогда первый трактор работал \( t + 2 \) часа (на 2 часа больше). 3. **Запишем выражения для расхода горючего:** - Расход горючего второго трактора будет равен \( x \cdot t \). - Расход горючего первого трактора будет равен \( (x - 1)(t + 2) \). 4. **Общее количество израсходованного горючего:** - По условию задачи, оба трактора израсходовали горючего поровну и в сумме 168 литров. Поэтому у нас есть равенство: \[ x \cdot t + (x - 1)(t + 2) = 168 \] 5. **Раскроем скобки:** \[ x \cdot t + (x - 1)(t + 2) = x \cdot t + (x - 1) \cdot t + 2(x - 1) = x \cdot t + x \cdot t - t + 2x - 2 \] \[ = 2xt - t + 2x - 2 = 168 \] 6. **Перепишем уравнение:** \[ 2xt - t + 2x - 2 = 168 \] Упростим его: \[ 2xt + 2x - t - 2 = 168 \] 7. **Преобразуем уравнение, выразим \( t \):** Разрешим уравнение для \( t \): \[ t(2x - 1) = 170 - 2x \] \[ t = \frac{170 - 2x}{2x - 1} \] Теперь нам нужно рассмотреть, при каких значениях \( x \) это будет допустимо (то есть выражение должно быть положительным и при этом \( t \) должно быть натуральным числом). 8. **Найдём подходящие целые значения:** Условия: \( 2x - 1 > 0 \implies x > 0.5 \), но так как \( x \) — расход в литрах, возьмем \( x \geq 1 \). 9. **Рассмотрим возможные значения расхода.** Проверим целые значения, например: - Если \( x = 10 \), то \( x - 1 = 9 \), \( t = \frac{170 - 20}{19} = 7.89 \) — не натуральное. - Если \( x = 9 \), то \( x - 1 = 8 \), \( t = \frac{170 - 18}{17} = 9 \). Это подходит. Проверяем: - Расход второго трактора: \( 9 \cdot 9 = 81 \) литров. - Расход первого трактора: \( 8 \cdot 11 = 88 \) литров. - Общее топливо: \( 81 + 87 = 168 \). Результат: Первый трактор расходовал 8 литров в час, а второй 9 литров в час.