Два трактора израсходовали 168 литров горючего, причем первый израсходовал в час на 1 литр меньше, чем второй, а работал на два часа больше. Сколько горючего в час расходовал…
Два трактора израсходовали 168 литров горючего, причем первый израсходовал в час на 1 литр меньше, чем второй, а работал на два часа больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?
Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить расход горючего каждым трактором.
Обозначим переменные:
- Пусть расход горючего второго трактора в час равен \( x \) литров.
- Тогда расход горючего первого трактора в час будет равен \( x - 1 \) литров (на 1 литр меньше, чем у второго).
Определим время работы тракторов:
- Пусть второй трактор работал \( t \) часов. Тогда первый трактор работал \( t + 2 \) часа (на 2 часа больше).
Запишем выражения для расхода горючего:
- Расход горючего второго трактора будет равен \( x \cdot t \).
- Расход горючего первого трактора будет равен \( (x - 1)(t + 2) \).
Общее количество израсходованного горючего:
- По условию задачи, оба трактора израсходовали горючего поровну и в сумме 168 литров. Поэтому у нас есть равенство: \[ x \cdot t + (x - 1)(t + 2) = 168 \]
Раскроем скобки: \[ x \cdot t + (x - 1)(t + 2) = x \cdot t + (x - 1) \cdot t + 2(x - 1) = x \cdot t + x \cdot t - t + 2x - 2 \] \[ = 2xt - t + 2x - 2 = 168 \]
Перепишем уравнение: \[ 2xt - t + 2x - 2 = 168 \] Упростим его: \[ 2xt + 2x - t - 2 = 168 \]
Преобразуем уравнение, выразим \( t \): Разрешим уравнение для \( t \): \[ t(2x - 1) = 170 - 2x \] \[ t = \frac{170 - 2x}{2x - 1} \]
Теперь нам нужно рассмотреть, при каких значениях \( x \) это будет допустимо (то есть выражение должно быть положительным и при этом \( t \) должно быть натуральным числом).
Найдём подходящие целые значения: Условия: \( 2x - 1 > 0 \implies x > 0.5 \), но так как \( x \) — расход в литрах, возьмем \( x \geq 1 \).
Рассмотрим возможные значения расхода. Проверим целые значения, например:
- Если \( x = 10 \), то \( x - 1 = 9 \), \( t = \frac{170 - 20}{19} = 7.89 \) — не натуральное.
- Если \( x = 9 \), то \( x - 1 = 8 \), \( t = \frac{170 - 18}{17} = 9 \). Это подходит.
Проверяем:
- Расход второго трактора: \( 9 \cdot 9 = 81 \) литров.
- Расход первого трактора: \( 8 \cdot 11 = 88 \) литров.
- Общее топливо: \( 81 + 87 = 168 \).
Результат: Первый трактор расходовал 8 литров в час, а второй 9 литров в час.
