В амфитеатре 13 рядов. в первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. сколько всего мест в амфитеатре?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с тем, как организованы места в амфитеатре. 1. **Определим количество мест в каждом ряду.** - В первом ряду 17 мест. - Во втором ряду на 3 места больше, чем в первом: \(17 + 3 = 20\) мест. - В третьем ряду также на 3 места больше, чем во втором: \(20 + 3 = 23\) места. - И так далее... 2. **Запишем общее количество мест в каждом ряду:** - 1-й ряд: 17 мест - 2-й ряд: 20 мест - 3-й ряд: 23 места - 4-й ряд: 26 мест - 5-й ряд: 29 мест - 6-й ряд: 32 места - 7-й ряд: 35 мест - 8-й ряд: 38 мест - 9-й ряд: 41 мест - 10-й ряд: 44 места - 11-й ряд: 47 мест - 12-й ряд: 50 мест - 13-й ряд: 53 места Теперь мы видим, что это последовательность, которая возрастает на 3 по сравнению с предыдущим значением. 3. **Сумма арифметической прогрессии.** Мы можем использовать формулу для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] где: - \(n\) — количество членов (в нашем случае 13), - \(a_1\) — первый член (17 мест), - \(a_n\) — последний член (53 места). 4. **Найдём сумму:** Подставим значения: \[ S_{13} = \frac{13}{2} \times (17 + 53) = \frac{13}{2} \times 70 = 13 \times 35 = 455 \] Таким образом, общее количество мест в амфитеатре составляет **455 мест**.