В амфитеатре 13 рядов. в первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. сколько всего мест в амфитеатре?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с тем, как организованы места в амфитеатре.

1. Определим количество мест в каждом ряду.

   • В первом ряду 17 мест.
   • Во втором ряду на 3 места больше, чем в первом: \(17 + 3 = 20\) мест.
   • В третьем ряду также на 3 места больше, чем во втором: \(20 + 3 = 23\) места.
   • И так далее...

2. Запишем общее количество мест в каждом ряду:

   • 1-й ряд: 17 мест
   • 2-й ряд: 20 мест
   • 3-й ряд: 23 места
   • 4-й ряд: 26 мест
   • 5-й ряд: 29 мест
   • 6-й ряд: 32 места
   • 7-й ряд: 35 мест
   • 8-й ряд: 38 мест
   • 9-й ряд: 41 мест
   • 10-й ряд: 44 места
   • 11-й ряд: 47 мест
   • 12-й ряд: 50 мест
   • 13-й ряд: 53 места

Теперь мы видим, что это последовательность, которая возрастает на 3 по сравнению с предыдущим значением.

3. Сумма арифметической прогрессии.
   Мы можем использовать формулу для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] где:

   • \(n\) — количество членов (в нашем случае 13),
   • \(a_1\) — первый член (17 мест),
   • \(a_n\) — последний член (53 места).

4. Найдём сумму: Подставим значения: \[ S_{13} = \frac{13}{2} \times (17 + 53) = \frac{13}{2} \times 70 = 13 \times 35 = 455 \]

Таким образом, общее количество мест в амфитеатре составляет 455 мест.