определи,через какую точку проходит уравнение окружрости x² + y² = 25. выбери верный вариант. (4;5),(9;16),(3;4),(20;25)
Рассмотрим уравнение окружности, заданное уравнением \(x^2 + y^2 = 25\). Это уравнение описывает окружность с центром в начале координат \((0, 0)\) и радиусом \(5\) (ведь \(\sqrt{25} = 5\)).
Чтобы определить, проходит ли окружность через какую-либо из предложенных точек, нужно подставить координаты каждой из этих точек \((x, y)\) в уравнение окружности и проверить, выполняется ли равенство.
Проверка точек:
Точка \((4, 5)\): \[ x = 4, \quad y = 5 \] Подставим значения в уравнение: \[ 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41 \] \(41 \neq 25\), следовательно, окружность не проходит через эту точку.
Точка \((9, 16)\): \[ x = 9, \quad y = 16 \] Подставим значения: \[ 9^2 + 16^2 = 81 + 256 = 337 \] \(337 \neq 25\), следовательно, окружность не проходит через эту точку.
Точка \((3, 4)\): \[ x = 3, \quad y = 4 \] Подставим значения: \[ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \] \(25 = 25\), следовательно, окружность проходит через эту точку.
Точка \((20, 25)\): \[ x = 20, \quad y = 25 \] Подставим значения: \[ 20^2 + 25^2 = 400 + 625 = 1025 \] \(1025 \neq 25\), следовательно, окружность не проходит через эту точку.
Резюме
Проходит окружность \(x^2 + y^2 = 25\) только через точку \((3, 4)\). Это и есть правильный ответ.
