На каждой клетке доски 10 на 9 стоит фишка Маша сдвинула все фишки по диагонали на одну клетку в произведении направлений после этого действия наклеить на одной клетки может отказаться несколько фишек А другие клетки могут быть свободны Найди минимальное возможное число свободных клеток

Давай разберем эту задачу шаг за шагом. У нас есть доска размером 10 на 9, что означает, что она состоит из 90 клеток (10 строк и 9 столбцов). На каждой клетке изначально стоит фишка. Маша сдвинула все фишки по диагонали, то есть каждая фишка переместилась на одну клетку по диагонали. ### Шаг 1: Понимание смещения по диагонали Если фишка на клетке (i, j) (где i — номер строки, j — номер столбца) сдвигается по диагонали на одну клетку, то она перемещается на клетку (i + 1, j + 1), если это возможно. Но нужно помнить, что переход по диагонали вперед на одну клетку не всегда возможен, так как могут быть границы доски. ### Шаг 2: Определение границ доски На нашей доске: - Для строк (i) максимальное значение 10, то есть строки пронумерованы от 1 до 10. - Для столбцов (j) максимальное значение 9, то есть столбцы пронумерованы от 1 до 9. При перемещении по диагонали: - Если фишка находится в последних строках или столбцах, ее нельзя сдвинуть. - Если мы посмотрим на нижний ряд (строка 10) и правый столбец (столбец 9), то фишки в этих клетках не могут сдвинуться, так как они выходят за пределы доски. ### Шаг 3: Анализ смещений Разобьем каждую строку по столбцам и оценим, какие клетки будут свободны: - Фишка в клетке (10, j) (где j = 1, 2, ..., 9) не может переместиться, оставаясь на своих местах. - Фишка из (i, 9) (где i = 1, 2, ..., 9) тоже не может переместиться, так как выходит за пределы (11, 10). Таким образом, последняя строка (10) и последний столбец (9) будут недоступны для смещения. И фишки из этих клеток не могут занять другие клетки. ### Шаг 4: Подсчет свободных клеток Итак, на доске размером 10 на 9 у нас: - Всего 90 клеток. - Клетки, которые не могут быть заняты (10,1), (10,2), ..., (10,9) — это 9 клеток. - Клетки (i,9) для i от 1 до 9 также будут заняты, то есть 9 клеток. Теперь надо сосчитать, какие клеток остаются свободными: - В правом нижнем углу будет клетка (10, 9), которая не может получить фишку и остается пустой. ### Итог Таким образом, минимально возможное количество свободных клеток, после смещения фишек, составит **9** (вся последняя строка) + **1** (клетка (10,9)), что приводит нас к итогу, что **10 клеток могут оставаться свободными**. Таким образом, ответ на задачу — **10 клеток.**