Выберите промежутки на которых функция y=√x возрастает

Давайте разберем, как определить промежутки, на которых функция \( y = \sqrt{x} \) возрастает.

Шаг 1: Определим область определения функции

Функция \( y = \sqrt{x} \) определена только для неотрицательных значений \( x \). Это означает, что область определения функции — это все значения \( x \), которые больше или равны нулю:

\[ x \geq 0 \]

Шаг 2: Найдем производную функции

Чтобы понять, на каких промежутках функция возрастает, нам нужно найти её производную. Производная показывает, как меняется значение функции при изменении \( x \). Для функции \( y = \sqrt{x} \) производная будет выглядеть следующим образом:

\[ y' = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Шаг 3: Определим, когда производная положительна

Функция возрастает, когда её производная положительна. Давайте проанализируем выражение \( y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \):

• Когда \( x > 0 \), \( \sqrt{x} > 0 \), и следовательно \( \frac{1}{2\sqrt{x}} > 0 \). Это означает, что функция возрастает.
• Когда \( x = 0 \), производная не определена, что соответствуют минимальной точке.
• Когда \( x < 0 \), функция не определена (так как нельзя взять квадратный корень из отрицательного числа).

Таким образом, функция \( y = \sqrt{x} \) возрастает на промежутке:

\[ (0, +\infty) \]

Шаг 4: Запишем ответ

Функция \( y = \sqrt{x} \) возрастает на промежутке:

\[ (0, +\infty) \]

Итог

Таким образом, нам удалось выяснить, что функция \( y = \sqrt{x} \) возрастает для всех положительных значений \( x \), начиная с нуля, но не включая его. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!