1. Сформулируйте определение тригонометрических функций. 2. Сформулируйте определение синуса, косинуса угла. 3. Сформулируйте основное тригонометрическое тождество 4. Периодичны ли функции y=cosx, y=sinx? Если да, то чему равен период T? 5. На каких промежутках график функции y=cosx возрастает? 6. На каких промежутках график функции y=sinx убывает? 7. Укажите нули функций y=cosx, y=sinx.

Давайте поэтапно разберем ваши вопросы, связанные с тригонометрическими функциями. ### 1. Определение тригонометрических функций: Тригонометрические функции — это функции, которые связывают угловые величины с отношениями длин сторон в прямоугольных треугольниках и с координатами точек на окружности. Основные тригонометрические функции — синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan). ### 2. Определение синуса и косинуса угла: - **Синус угла (sin)**: В прямоугольном треугольнике синус угла определяет отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы. Для угла \( \alpha \): \[ \sin(\alpha) = \frac{\text{длина противолежащей стороны}}{\text{длина гипотенузы}} \] - **Косинус угла (cos)**: В том же треугольнике косинус угла определяет отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы. Для угла \( \alpha \): \[ \cos(\alpha) = \frac{\text{длина прилежащей стороны}}{\text{длина гипотенузы}} \] ### 3. Основное тригонометрическое тождество: Основное тригонометрическое тождество связывает синус и косинус и записывается следующим образом: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Это тождество верно для любого угла \( x \). ### 4. Периодичность функций: - Функции \( y = \cos(x) \) и \( y = \sin(x) \) являются периодическими. Период T для обеих функций равен \( 2\pi \). Это означает, что значения каждой функции повторяются через каждые \( 2\pi \) радиан. ### 5. Интервалы, на которых график функции \( y = \cos(x) \) возрастает: График функции \( y = \cos(x) \) возрастает на интервалах всех \( n \) таких, что: \[ -\frac{\pi}{2} + 2n\pi < x < \frac{\pi}{2} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] То есть, это интервалы \( (2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}) \) для всех целых \( k \). ### 6. Интервалы, на которых график функции \( y = \sin(x) \) убывает: График функции \( y = \sin(x) \) убывает на интервалах всех \( n \) таких, что: \[ \pi + 2n\pi < x < 2\pi + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] Или, другими словами, \( \left(\pi + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi\right) \) для всех целых \( k \). ### 7. Нули функций \( y = \cos(x) \) и \( y = \sin(x) \): - Нули функции \( y = \sin(x) \) находятся в точках: \[ x = n\pi \quad (n \in \mathbb{Z}) \] - Нули функции \( y = \cos(x) \) находятся в точках: \[ x = \frac{(2n + 1)\pi}{2} \quad (n \in \mathbb{Z}) \] Надеюсь, данное объяснение помогло вам лучше понять тригонометрические функции и их свойства! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.