1. Сформулируйте определение тригонометрических функций. 2. Сформулируйте определение синуса, косинуса угла. 3. Сформулируйте основное тригонометрическое тождество 4. Периодичны…

Давайте поэтапно разберем ваши вопросы, связанные с тригонометрическими функциями.

1. Определение тригонометрических функций:

Тригонометрические функции — это функции, которые связывают угловые величины с отношениями длин сторон в прямоугольных треугольниках и с координатами точек на окружности. Основные тригонометрические функции — синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan).

2. Определение синуса и косинуса угла:

• Синус угла (sin): В прямоугольном треугольнике синус угла определяет отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы. Для угла \( \alpha \):
  \[ \sin(\alpha) = \frac{\text{длина противолежащей стороны}}{\text{длина гипотенузы}} \]

• Косинус угла (cos): В том же треугольнике косинус угла определяет отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы. Для угла \( \alpha \):
  \[ \cos(\alpha) = \frac{\text{длина прилежащей стороны}}{\text{длина гипотенузы}} \]

3. Основное тригонометрическое тождество:

Основное тригонометрическое тождество связывает синус и косинус и записывается следующим образом:
\[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \]
Это тождество верно для любого угла \( x \).

4. Периодичность функций:

• Функции \( y = \cos(x) \) и \( y = \sin(x) \) являются периодическими. Период T для обеих функций равен \( 2\pi \). Это означает, что значения каждой функции повторяются через каждые \( 2\pi \) радиан.

5. Интервалы, на которых график функции \( y = \cos(x) \) возрастает:

График функции \( y = \cos(x) \) возрастает на интервалах всех \( n \) таких, что:
\[ -\frac{\pi}{2} + 2n\pi < x < \frac{\pi}{2} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \]
То есть, это интервалы \( (2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}) \) для всех целых \( k \).

6. Интервалы, на которых график функции \( y = \sin(x) \) убывает:

График функции \( y = \sin(x) \) убывает на интервалах всех \( n \) таких, что:
\[ \pi + 2n\pi < x < 2\pi + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \]
Или, другими словами, \( \left(\pi + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi\right) \) для всех целых \( k \).

7. Нули функций \( y = \cos(x) \) и \( y = \sin(x) \):

• Нули функции \( y = \sin(x) \) находятся в точках:
  \[ x = n\pi \quad (n \in \mathbb{Z}) \]
• Нули функции \( y = \cos(x) \) находятся в точках:
  \[ x = \frac{(2n + 1)\pi}{2} \quad (n \in \mathbb{Z}) \]

Надеюсь, данное объяснение помогло вам лучше понять тригонометрические функции и их свойства! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.