Решить задачу по высшей математике

Привет! Давай посмотрим на эту задачу. Тебе нужно найти собственный вектор матрицы \( A \) методом обратных итераций, исходя из приближённого значения собственного числа \( \lambda \approx 4.7 \). И также нужно использовать начальное приближение \( x^{(0)} = (1, 1, 1)^T \).

Для выполнения обратных итераций, мы будем выполнять следующие действия:

1. Используем начальное приближение вектора \( x \).
2. На каждом шаге итерации решаем систему линейных уравнений \( (A - \lambda I)y = x \), где \( I \) это единичная матрица, и \( \lambda \) это приближённое значение собственного числа.
3. После получения вектора \( y \), нормализуем его (например, нормализуем по норме \( l_2 \)), и этот нормализованный вектор будет следующим приближением \( x \).
4. Повторяем эти шаги нужное количество раз (две итерации по заданию).

Теперь давай попробуем решить систему для первой итерации. Так как нам нужно выполнить две итерации, я сейчас покажу тебе, как сделать первый шаг, а второй ты попробуешь сделать сам, исходя из алгоритма.

Для первой итерации:

1. Решим систему \( (A - 4.7I)y = x^{(0)} \).

( A - 4.7I = \begin{bmatrix} 8 - 4.7 & -1 & -3 \ -8 & -5 - 4.7 &