Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного…
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 5 Направо 90 Назад 10 Налево 90 Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 20 Направо 90 Вперёд 25 Направо 90] Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, не включая точки на границах этого пересечения.
Для решения данной задачи необходимо понять, что делает исполняемая Черепаха, и как ее команды формируют фигуры на плоскости. Мы будем пошагово разбираться с каждой частью алгоритма и выясним, какие фигуры образуются, а затем найдем, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри их пересечения.
Шаг 1: Интерпретация команд
Алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 5 Направо 90 Назад 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 20 Направо 90 Вперёд 25 Направо 90]
Команды:
Повтори 2: Команды внутри будут повторяться 2 раза.
- Вперёд 10: Двигается на 10 единиц вправо.
- Направо 90: Поворачивает на 90 градусов по часовой стрелке (теперь Черепаха смотрит вниз).
- Вперёд 20: Двигается на 20 единиц вниз.
- Направо 90: Поворачивает на 90 градусов (теперь Черепаха смотрит влево).
Проходя этот набор команд 2 раза, мы получаем квадрат с вершинами в (0, 0), (10, 0), (10, -20), (0, -20) и возвращаемся в начальную точку.
Поднять хвост: Черепаха перестает рисовать.
Вперёд 5: Двигается на 5 единиц влево до (−5, -20).
Направо 90: Поворачивает и теперь смотрит вверх.
Назад 10: Двигается на 10 единиц до (−5, -10).
Налево 90: Поворачивает и теперь снова смотрит влево.
Этот набор команд формирует отрезок линии от (−5, -10) до (−15, -10).
Опустить хвост: Черепаха снова начинает рисовать.
Повтори 2: Теперь выполняем следующую команду 2 раза.
- Вперёд 20: Двигается влево на 20 единиц от (−15, -10) до (−35, -10).
- Направо 90: Поворачивается вниз.
- Вперёд 25: Двигается вниз от (−35, -10) до (−35, -35).
- Направо 90: Поворачивается влево.
Этот набор команд формирует второй квадрат от (−35, -10), (−15, -10), (−15, -35), (−35, -35).
Шаг 2: Определение фигуры и пересечение
Теперь у нас есть две фигуры:
- Первый квадрат: от (0, 0), (10, 0), (10, -20), (0, -20).
- Второй квадрат: от (−35, -10), (−15, -10), (−15, -35), (−35, -35).
Шаг 3: Понимание всевозможных точек
Теперь нужно выяснить перекрытие (пересечение) этих фигур, однако заметим, что первый квадрат располагается в положительной части координат, а второй в отрицательной. Это означает, что нет зон пересечения между этими двумя фигурами.
Результат
Поскольку пересечение фигур отсутствует, количество точек с целочисленными координатами внутри пересечения (не включая границы) равно нулю.
Ответ: 0
