Чтобы выполнить задачу, давайте сначала разберемся, что такое чередование корней. Чередование - это явление в русском языке, когда в корне слова меняется звук в зависимости от морфемной структуры слова, его грамматической формы или фонетической среды. Например, в корне "бер-" - в форме "беру" мы слышим звук [е], а в "бера" - [и].
Теперь проверим каждое слово на наличие корня с чередованием:
- Постигать - корень постиг- (чередование отсутствует).
- Запивать - корень пива- (чередование отсутствует).
- Запивать (второе) - корень пива- (чередование отсутствует).
- Облизать - корень лиз- (чередование отсутствует).
- Облизать (второе) - корень лиз- (чередование отсутствует).
- Прочитать - корень чит- (чередование отсутствует).
- Прочесть - корень чит- (чередование отсутствует).
- Постилать - корень стил- (чередование отсутствует).
- Постелить - корень стел- (чередование отсутствует).
- Прожевать - корень жев- (чередование отсутствует).
- Поседеть - корень сед- (чередование отсутствует).
- Заминать - корень мин- (чередование отсутствует).
Как мы видим, все указанные слова не содержат корней с чередованием.
Таким образом, ответ на вашу задачу: Вычеркиваем все слова, так как в них нет корней с чередованием.