Электрическая цепь состоит из источника тока с ЭДС 640 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом, а также резистора сопротивлением 100 Ом. Найдите КПД источника тока.
Чтобы найти коэффициент полезного действия (КПД) источника тока, нам нужно использовать формулу:
\[ КПД = \frac{P_{н}}{P_{и}} \times 100% \]
где:
- \(P_{н}\) — полезная мощность, которая выделяется на внешнем сопротивлении (в нашем случае это резистор).
- \(P_{и}\) — полная мощность, которую вырабатывает источник тока.
Шаг 1: Найдем ток в цепи
Для начала найдем ток в цепи, используя закон Ома. Полное сопротивление цепи \(R_{total}\) будет равно сумме внутреннего сопротивления источника и сопротивления резистора:
\[ R_{total} = R_{внутреннее} + R_{внешнее} = 0,1 \, \text{Ом} + 100 \, \text{Ом} = 100,1 \, \text{Ом} \]
Теперь, зная ЭДС источника (640 В), можем найти ток:
\[ I = \frac{E}{R_{total}} = \frac{640 \, \text{В}}{100,1 \, \text{Ом}} \approx 6,39 \, \text{А} \]
Шаг 2: Найдем полезную мощность
Полезная мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении (резисторе), вычисляется по формуле:
\[ P_{н} = I^2 \cdot R_{внешнее} = (6,39 \, \text{А})^2 \cdot 100 \, \text{Ом} \approx 4078,68 \, \text{Вт} \]
Шаг 3: Найдем полную мощность
Полная мощность источника тока может быть найдена по формуле:
\[ P_{и} = I^2 \cdot R_{total} = (6,39 \, \text{А})^2 \cdot 100,1 \, \text{Ом} \approx 4065,86 \, \text{Вт} \]
Шаг 4: Найдем КПД
Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения КПД:
\[ КПД = \frac{P_{н}}{P_{и}} \times 100\% = \frac{4078,68 \, \text{Вт}}{4065,86 \, \text{Вт}} \times 100\% \approx 100,31\% \]
Однако, слишком высокий КПД (более 100%) указывает на то, что что-то где-то не так.
Давайте уточним полный расчет:
- Полная мощность источника:
\[ P_{и} = E \cdot I = 640 \, \text{В} \cdot 6,39 \, \text{А} \approx 4080,00 \, \text{Вт} \]
- Рассчитаем КПД:
\[ КПД = \frac{4078,68}{4080,00} \times 100\% \approx 99,96\% \]
Ответ
Таким образом, КПД источника тока составляет примерно \(99,96\%\). Это означает, что почти вся мощность источника используется на полезной работе, что очень эффективно для электрической цепи!
