Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 64. Найдите угол между высотой CH и медманой CM, проведенными из вершины прямого угла

В задачах геометрии, когда мы имеем дело с прямоугольным треугольником и ищем угол между высотой и медианой, нужно учесть несколько свойств этих отрезков. Даны: - Прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом в вершине \( C \). - Острый угол \( B \) равен \( 64^\circ \). - Высота \( CH \) и медиана \( CM \) проведены из вершины \( C \). ### Решение: 1. **Определение углов треугольника**: - В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \( 90^\circ \). - Значит, угол \( A \) равен \( 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ \). 2. **Рассмотрим треугольник \( \triangle CHM \)**: - Мы ищем угол между высотой \( CH \) и медианой \( CM \), обозначим его как угол \( \alpha \). 3. **Свойства и вспомогательные данные**: - Высота \( CH \) перпендикулярна гипотенузе \( AB \), следовательно, угол \( CHB \) равен \( 90^\circ \). - Медиана \( CM \) делит гипотенузу \( AB \) на две равные части, поскольку точка \( M \) — середина \( AB \). 4. **Угол между высотой и медианой**: - Рассмотрим \( \triangle CHB \) и \( \triangle CHM \). - Поскольку угол \( CHB = 90^\circ \), и \( \triangle CHM \) — это подмножество плоскости, не содержащей доп. точек на \( AB \), угол \( \alpha = 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ \). Таким образом, угол между высотой \( CH \) и медианой \( CM \) равен \( 64^\circ \). ### Ответ: Угол между высотой \( CH \) и медианой \( CM \), проведёнными из вершины прямого угла, равен \( 64^\circ \).