Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 64. Найдите угол между высотой CH и медманой CM, проведенными из вершины прямого угла

В задачах геометрии, когда мы имеем дело с прямоугольным треугольником и ищем угол между высотой и медианой, нужно учесть несколько свойств этих отрезков.

Даны:

• Прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом в вершине \( C \).
• Острый угол \( B \) равен \( 64^\circ \).
• Высота \( CH \) и медиана \( CM \) проведены из вершины \( C \).

Решение:

1. Определение углов треугольника:

   • В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \( 90^\circ \).
   • Значит, угол \( A \) равен \( 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ \).

2. Рассмотрим треугольник \( \triangle CHM \):

   • Мы ищем угол между высотой \( CH \) и медианой \( CM \), обозначим его как угол \( \alpha \).

3. Свойства и вспомогательные данные:

   • Высота \( CH \) перпендикулярна гипотенузе \( AB \), следовательно, угол \( CHB \) равен \( 90^\circ \).
   • Медиана \( CM \) делит гипотенузу \( AB \) на две равные части, поскольку точка \( M \) — середина \( AB \).

4. Угол между высотой и медианой:

   • Рассмотрим \( \triangle CHB \) и \( \triangle CHM \).
   • Поскольку угол \( CHB = 90^\circ \), и \( \triangle CHM \) — это подмножество плоскости, не содержащей доп. точек на \( AB \), угол \( \alpha = 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ \).

Таким образом, угол между высотой \( CH \) и медианой \( CM \) равен \( 64^\circ \).

Ответ:

Угол между высотой \( CH \) и медианой \( CM \), проведёнными из вершины прямого угла, равен \( 64^\circ \).