.

Давайте разберем задачи по порядку. ### Теория 1. **Какой угол называют вписанным углом окружности?** Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а его стороны пересекают окружность. 2. **Какую окружность называют описанной около многоугольника?** Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все вершины многоугольника. 3. **Как связан градусный размер вписанного угла с дугой, на которую он опирается?** Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. 4. **Что называют центральным углом окружности? Как связан градусный размер центрального угла с дугой, на которую опирается этот угол?** Центральный угол — это угол, вершина которого в центре окружности, а стороны пересекают окружность. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. ### Практические задания 1. **Найдите величину угла \( \angle ACB \), если \( \angle DAB = 89^\circ \). Найдите градусную величину дуги \( ADB \) (рис. 1).** Так как угол \( DAB \) — центральный, дуга \( AB \) равна \( \angle DAB = 89^\circ \). Угол \( ACB \) является вписанным и опирается на ту же дугу \( AB \), поэтому его величина равна половине дуги: \[ \angle ACB = \frac{89^\circ}{2} = 44.5^\circ \] Дуга \( ADB \) состоит из дуги \( AB \) и участка окружности, которого нам пока не хватает. Чтобы определить полную дугу или угол и эквивалентный вписанный угол, следовало бы предоставить дополнительные данные, либо рассмотреть дополнительные углы на схеме. 2. **Число градусов, на которое угол \( DAB \) отличается от угла \( DCB \), равно 16. Найдите градусные меры дуг \( AB \) и \( CD \) (рис. 2).** Так как \( DAB \) и \( DCB \) опираются на концентрические дуги, их центральные углы также равны радиусам: \[ |\angle DAB - \angle DCB| = 16^\circ \] Поскольку \( DAB \) и \( DCB \) опираются на оставшиеся дуги окружности и центральный угол сам по себе уже описывает разницу, заключается в том, что недостающая величина для полного развертывания останется примерно одинаковой, если двигаемся он другим углом равномерно: \( m \angle AOB = m \angle COD +16 \) Опять же, без дополнительных данных решение зависит от проверки условий или измерения дополнительных отсутствующих углов. 3. **\( \angle ACB = 38^\circ \). Найдите градусные меры дуг \( AB \) и \( ADB \) (рис. 3).** Вписанный угол \( \angle ACB = 38^\circ \): \[ \text{Градусная мера дуги } AB = 2 \times 38^\circ = 76^\circ \] Углы на противоположных сторонах \( \angle ACB \) открываются на дугу \( ADB \), добавляющуюся к противоположной стороне. Дополнительная дуга \( ADB \) должна включать другую полукруг с сегментом: \[ m \angle ADB = 180^\circ - m \angle ACB \] 4. **Найдите \( \angle KOM \), если градусная мера дуги \( KM \) равна \( 112^\circ \) (рис. 4).** Если угол \( \angle KOM \) является центральным, то: \[ \angle KOM = 112^\circ \] 5. **Дуга \( AB = 170^\circ \). Найдите величину угла \( \angle ACB \) (рис. 5).** Вписанный угол \( \angle ACB \) равен половине дуги: \[ \angle ACB = \frac{170^\circ}{2} = 85^\circ \] 6. **\( \angle ACB = 36^\circ \). Найдите угол \( \angle MOB \) (рис. 6).** Центральный угол \( \angle MOB \) опирается на ту же дугу, на которую опирается вписанный угол \( \angle ACB \). Центральный угол удваивает вписанный угол: \[ \angle MOB = 2 \times 36^\circ = 72^\circ \] Если вам нужны дополнительные пояснения или вопросы, пожалуйста, дайте знать!