.
Давайте разберем задачи по порядку.
Теория
Какой угол называют вписанным углом окружности?
Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а его стороны пересекают окружность.
Какую окружность называют описанной около многоугольника?
Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все вершины многоугольника.
Как связан градусный размер вписанного угла с дугой, на которую он опирается?
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Что называют центральным углом окружности? Как связан градусный размер центрального угла с дугой, на которую опирается этот угол?
Центральный угол — это угол, вершина которого в центре окружности, а стороны пересекают окружность. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Практические задания
Найдите величину угла \( \angle ACB \), если \( \angle DAB = 89^\circ \). Найдите градусную величину дуги \( ADB \) (рис. 1).
Так как угол \( DAB \) — центральный, дуга \( AB \) равна \( \angle DAB = 89^\circ \).
Угол \( ACB \) является вписанным и опирается на ту же дугу \( AB \), поэтому его величина равна половине дуги: \[ \angle ACB = \frac{89^\circ}{2} = 44.5^\circ \]
Дуга \( ADB \) состоит из дуги \( AB \) и участка окружности, которого нам пока не хватает. Чтобы определить полную дугу или угол и эквивалентный вписанный угол, следовало бы предоставить дополнительные данные, либо рассмотреть дополнительные углы на схеме.
Число градусов, на которое угол \( DAB \) отличается от угла \( DCB \), равно 16. Найдите градусные меры дуг \( AB \) и \( CD \) (рис. 2).
Так как \( DAB \) и \( DCB \) опираются на концентрические дуги, их центральные углы также равны радиусам: \[ |\angle DAB - \angle DCB| = 16^\circ \]
Поскольку \( DAB \) и \( DCB \) опираются на оставшиеся дуги окружности и центральный угол сам по себе уже описывает разницу, заключается в том, что недостающая величина для полного развертывания останется примерно одинаковой, если двигаемся он другим углом равномерно:
\( m \angle AOB = m \angle COD +16 \)
Опять же, без дополнительных данных решение зависит от проверки условий или измерения дополнительных отсутствующих углов.
\( \angle ACB = 38^\circ \). Найдите градусные меры дуг \( AB \) и \( ADB \) (рис. 3).
Вписанный угол \( \angle ACB = 38^\circ \): \[ \text{Градусная мера дуги } AB = 2 \times 38^\circ = 76^\circ \]
Углы на противоположных сторонах \( \angle ACB \) открываются на дугу \( ADB \), добавляющуюся к противоположной стороне.
Дополнительная дуга \( ADB \) должна включать другую полукруг с сегментом: \[ m \angle ADB = 180^\circ - m \angle ACB \]
Найдите \( \angle KOM \), если градусная мера дуги \( KM \) равна \( 112^\circ \) (рис. 4).
Если угол \( \angle KOM \) является центральным, то: \[ \angle KOM = 112^\circ \]
Дуга \( AB = 170^\circ \). Найдите величину угла \( \angle ACB \) (рис. 5).
Вписанный угол \( \angle ACB \) равен половине дуги: \[ \angle ACB = \frac{170^\circ}{2} = 85^\circ \]
\( \angle ACB = 36^\circ \). Найдите угол \( \angle MOB \) (рис. 6).
Центральный угол \( \angle MOB \) опирается на ту же дугу, на которую опирается вписанный угол \( \angle ACB \). Центральный угол удваивает вписанный угол: \[ \angle MOB = 2 \times 36^\circ = 72^\circ \]
Если вам нужны дополнительные пояснения или вопросы, пожалуйста, дайте знать!
