решите задачу

Давайте разберём задачи одну за другой.

Теоретическая часть

1. Какой угол называют вписанным углом окружности?
   Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

2. Какую окружность называют описанной около четырёхугольника?
   Описанная окружность четырёхугольника касается всех сторон этого четырёхугольника.

3. Как связаны градусные меры центрального и вписанного углов, опирающихся на одну и ту же дугу?
   Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Практическая часть

1. Найдите угол ACB, если угол DAB = 89°. Найдите градусную меру угла DOB (рис. 1).
   Поскольку угол DAB — это вписанный угол, опирающийся на дугу DB, а угол DOB — центральный, то угол DOB = 2 * угол DAB = 2 * 89° = 178°.

2. Найдите угол CAD, если угол DBC = 25°. Найдите градусную меру угла DAB (рис. 2).
   Угол CAD равен углу DBC, так как они опираются на одну и ту же дугу DC. Таким образом, угол CAD = 25°.

   Угол DAB — центральный, опирающийся на дугу DC, значит, угол DAB = 2 * угол DBC = 2 * 25° = 50°.

3. Найдите угол DAB (рис. 3), если угол ACB = 112°.
   Угол ACB — вписанный, опирающийся на дугу AB. Следовательно, центральный угол DAB, опирающийся на ту же дугу, равен 2 * угол ACB = 2 * 112° = 224°. Это означает, что угол RBC равен 360° - 224° = 136°.

4. Угол KCM, если градусная мера угла DKN равна 112° и угол MON = 30° (рис. 4).
   Угол KCM равен вписанному углу на одну и ту же дугу, значит угол KCM = 1/2 (180° - угол MON) = 1/2 (180° - 30°) = 75°.

5. Для треугольника ABC: угол BAC = 23°, угол BDA = 51°, найдите угол в при вершине C (рис. 5).
   В треугольнике угол при вершине C равен:
   180° - (угол BAC + угол BDA) = 180° - (23° + 51°) = 106°.

Это были все практические задачи. Если есть необходимость в более детальном объяснении любого пункта, пожалуйста, дайте знать!