В коробке лежат синие, красные и зелёный карандаши. Всего их 22 штуки. Синих карандашей в 7 раз больше, чем зелёных, а красных меньше , чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество карандашей каждого цвета с помощью переменных. 1. Пусть \( z \) — количество зелёных карандашей. 2. Тогда синих карандашей будет \( 7z \) (так как синих в 7 раз больше, чем зелёных). 3. Обозначим количество красных карандашей как \( r \). Теперь, по условию задачи, общее количество карандашей равно 22: \[ z + 7z + r = 22 \] Это можно упростить: \[ 8z + r = 22 \] Так как красных карандашей меньше, чем синих, мы должны учесть, что \( r < 7z \). Теперь выразим количество красных карандашей через зелёные: \[ r = 22 - 8z \] Теперь подставим это выражение в неравенство \( r < 7z \): \[ 22 - 8z < 7z \] Преобразуем это неравенство: \[ 22 < 7z + 8z \] \[ 22 < 15z \] Теперь разделим обе стороны на 15: \[ \frac{22}{15} < z \] Поскольку \( z \) должно быть целым числом, минимально возможное значение для \( z \) — это 2 (поскольку \( \frac{22}{15} \approx 1.47 \)). Теперь проверим, если \( z = 2 \): 1. Цвета карандашей тогда будут: - Зелёные: \( z = 2 \) - Синие: \( 7z = 7 \times 2 = 14 \) - Красные: \( r = 22 - 8z = 22 - 8 \times 2 = 22 - 16 = 6 \) Теперь проверим, выполняется ли условие, что красных меньше, чем синих: \[ r < 7z \Rightarrow 6 < 14 \] Это условие выполняется. Следовательно, в коробке **6 красных карандашей**.