В коробке лежат синие, красные и зелёный карандаши. Всего их 22 штуки. Синих карандашей в 7 раз больше, чем зелёных, а красных меньше , чем синих. Сколько в коробке красных…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество карандашей каждого цвета с помощью переменных.

1. Пусть \( z \) — количество зелёных карандашей.
2. Тогда синих карандашей будет \( 7z \) (так как синих в 7 раз больше, чем зелёных).
3. Обозначим количество красных карандашей как \( r \).

Теперь, по условию задачи, общее количество карандашей равно 22:

\[ z + 7z + r = 22 \]

Это можно упростить:

\[ 8z + r = 22 \]

Так как красных карандашей меньше, чем синих, мы должны учесть, что \( r < 7z \).

Теперь выразим количество красных карандашей через зелёные:

\[ r = 22 - 8z \]

Теперь подставим это выражение в неравенство \( r < 7z \):

\[ 22 - 8z < 7z \]

Преобразуем это неравенство:

\[ 22 < 7z + 8z \] \[ 22 < 15z \]

Теперь разделим обе стороны на 15:

\[ \frac{22}{15} < z \]

Поскольку \( z \) должно быть целым числом, минимально возможное значение для \( z \) — это 2 (поскольку \( \frac{22}{15} \approx 1.47 \)).

Теперь проверим, если \( z = 2 \):

1. Цвета карандашей тогда будут:
   • Зелёные: \( z = 2 \)
   • Синие: \( 7z = 7 \times 2 = 14 \)
   • Красные: \( r = 22 - 8z = 22 - 8 \times 2 = 22 - 16 = 6 \)

Теперь проверим, выполняется ли условие, что красных меньше, чем синих:

\[ r < 7z \Rightarrow 6 < 14 \]

Это условие выполняется.

Следовательно, в коробке 6 красных карандашей.