Давайте решим предложенные системы уравнений по очереди, начиная с первой.
Задача a)
Система уравнений:
- ( y - 2x = 1 )
- ( 6x - y = 7 )
Шаг 1: Приведем первое уравнение к удобному виду
Выразим ( y ) из первого уравнения:
[
y = 2x + 1
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение
Теперь заменим ( y ) во втором уравнении:
[
6x - (2x + 1) = 7
]
Раскроем скобки:
[
6x - 2x - 1 = 7
]
Соберём подобные члены:
[
4x - 1 = 7
]
Шаг 3: Решим уравнение для ( x )
Добавим 1 к обеим сторонам:
[
4x = 8
]
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
x = 2
]
Шаг 4: Найдём ( y )
Теперь подставим значение ( x ) обратно в первое уравнение для нахождения ( y ):
[
y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5
]
Ответ для a):
Решение системы: ( x = 2 ), ( y = 5 ).
Задача б)
Система уравнений:
- ( 7x - 3y = 13 )
- ( x - 2y = 5 )
Шаг 1: Выразим ( x ) из второго уравнения
Из второго уравнения выразим ( x ):
[
x = 2y + 5
]
Шаг 2: Подставим ( x ) в первое уравнение
Теперь заменим ( x ) в первом уравнении:
[
7(2y + 5) - 3y = 13
]
Раскроем скобки:
[
14y + 35 - 3y = 13
]
Соберём подобные члены:
[
11y + 35 = 13
]
Шаг 3: Решим уравнение для ( y )
Вычтем 35 из обеих сторон:
[
11y = 13 - 35
]
[
11y = -22
]
Разделим обе стороны на 11:
[
y = -2
]
Шаг 4: Найдём ( x )
Теперь подставим ( y ) обратно во второе уравнение:
[
x = 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1
]
Ответ для б):
Решение системы: ( x = 1 ), ( y = -2 ).
Теперь у нас есть решения обеих систем уравнений:
- Для задачи a): ( x = 2 ), ( y = 5 )
- Для задачи б): ( x = 1 ), ( y = -2 )
Если у вас есть вопросы или хотите понять какие-то детали, дайте знать!
