Решите систему уравнений: a) y-2x=1, 6x - y = 7 ; б) 7x-3y=13 x - 2y = 5 ;
Давайте решим предложенные системы уравнений по очереди, начиная с первой.
Задача a)
Система уравнений:
- \( y - 2x = 1 \)
- \( 6x - y = 7 \)
Шаг 1: Приведем первое уравнение к удобному виду
Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 2x + 1 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение
Теперь заменим \( y \) во втором уравнении: \[ 6x - (2x + 1) = 7 \]
Раскроем скобки: \[ 6x - 2x - 1 = 7 \]
Соберём подобные члены: \[ 4x - 1 = 7 \]
Шаг 3: Решим уравнение для \( x \)
Добавим 1 к обеим сторонам: \[ 4x = 8 \]
Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x = 2 \]
Шаг 4: Найдём \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение для нахождения \( y \): \[ y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \]
Ответ для a):
Решение системы: \( x = 2 \), \( y = 5 \).
Задача б)
Система уравнений:
- \( 7x - 3y = 13 \)
- \( x - 2y = 5 \)
Шаг 1: Выразим \( x \) из второго уравнения
Из второго уравнения выразим \( x \): \[ x = 2y + 5 \]
Шаг 2: Подставим \( x \) в первое уравнение
Теперь заменим \( x \) в первом уравнении: \[ 7(2y + 5) - 3y = 13 \]
Раскроем скобки: \[ 14y + 35 - 3y = 13 \]
Соберём подобные члены: \[ 11y + 35 = 13 \]
Шаг 3: Решим уравнение для \( y \)
Вычтем 35 из обеих сторон: \[ 11y = 13 - 35 \] \[ 11y = -22 \]
Разделим обе стороны на 11: \[ y = -2 \]
Шаг 4: Найдём \( x \)
Теперь подставим \( y \) обратно во второе уравнение: \[ x = 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1 \]
Ответ для б):
Решение системы: \( x = 1 \), \( y = -2 \).
Теперь у нас есть решения обеих систем уравнений:
- Для задачи a): \( x = 2 \), \( y = 5 \)
- Для задачи б): \( x = 1 \), \( y = -2 \)
Если у вас есть вопросы или хотите понять какие-то детали, дайте знать!
