4 6/7 + 3 9/10

Для того чтобы решить задачу 4 6/7 + 3 9/10, начнем с представления смешанных чисел в виде неправильных дробей. Это облегчит операции с ними. Мы также постараемся все объяснить по шагам.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Первое смешанное число: 4 6/7

Чтобы преобразовать 4 6/7 в неправильную дробь, мы сделаем следующее:

1. Умножим целую часть (4) на знаменатель дроби (7): \[ 4 \times 7 = 28 \]

2. Сложим результат с числителем дроби (6): \[ 28 + 6 = 34 \]

3. Запишем результат в виде неправильной дроби: \[ 4 6/7 = \frac{34}{7} \]

Второе смешанное число: 3 9/10

Теперь преобразуем 3 9/10 в неправильную дробь:

1. Умножим целую часть (3) на знаменатель дроби (10): \[ 3 \times 10 = 30 \]

2. Сложим результат с числителем дроби (9): \[ 30 + 9 = 39 \]

3. Запишем результат в виде неправильной дроби: \[ 3 9/10 = \frac{39}{10} \]

Теперь у нас есть два неправильных дробей: \(\frac{34}{7}\) и \(\frac{39}{10}\).

Шаг 2: Сложение дробей

Чтобы сложить \(\frac{34}{7}\) и \(\frac{39}{10}\), нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 7 и 10.

Знаменатели: 7 и 10

НОК(7, 10) = 70.

Теперь мы можем преобразовать дроби:

1. Преобразуем \(\frac{34}{7}\): \[ \frac{34}{7} = \frac{34 \times 10}{7 \times 10} = \frac{340}{70} \]

2. Преобразуем \(\frac{39}{10}\): \[ \frac{39}{10} = \frac{39 \times 7}{10 \times 7} = \frac{273}{70} \]

Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{340}{70} + \frac{273}{70} = \frac{340 + 273}{70} = \frac{613}{70} \]

Шаг 3: Преобразование обратно в смешанное число

Теперь преобразуем \(\frac{613}{70}\) обратно в смешанное число.

1. Находим, сколько раз 70 помещается в 613: \[ 613 \div 70 = 8 \quad (\text{это целая часть}) \]

2. Находим остаток: \[ 613 - (70 \times 8) = 613 - 560 = 53 \]

Теперь можем записать результат в виде смешанного числа: \[ \frac{613}{70} = 8 \frac{53}{70} \]

Ответ

Таким образом, результат сложения 4 6/7 + 3 9/10 равен: \[ 8 \frac{53}{70} \]