Давайте решим задачу шаг за шагом и постараемся понять, как найти стоимость куклы.
Обозначим:
- \( C \) — стоимость куклы,
- \( S \) — количество денег, которое есть у Светы,
- \( M \) — количество денег, которое есть у Маши.
Согласно условию:
Свете не хватает 85 рублей на покупку куклы: \[ C = S + 85 \]
Маше не хватает 2 рубля на покупку куклы: \[ C = M + 2 \]
Теперь у нас есть два выражения для \( C \). Поскольку они равны, мы можем их приравнять: \[ S + 85 = M + 2 \]
Теперь преобразуем это уравнение, чтобы выразить \( S \) через \( M \): \[ S - M = 2 - 85 \] \[ S - M = -83 \] \[ S = M - 83 \]
Теперь, согласно условию задачи, если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку куклы. Это означает, что сумма их денег меньше стоимости куклы \( C \): \[ S + M < C \]
Теперь подставим значение \( C \) из первого уравнения в это неравенство: \[ S + M < S + 85 \]
Это неравенство можно упростить: \[ M < 85 \]
Теперь у нас есть несколько интересных фактов:
- \( S = M - 83 \)
- \( M < 85 \)
Поскольку \( M < 85 \), мы можем взять максимальное значение \( M \) для простоты, например \( M = 84 \): \[ S = 84 - 83 = 1 \]
Теперь мы можем найти стоимость куклы \( C \): Подставим значение \( S \) в первое уравнение: \[ C = S + 85 = 1 + 85 = 86 \]
Также можем проверить с помощью второго уравнения: \[ C = M + 2 = 84 + 2 = 86 \]
Таким образом, стоимость куклы: \[ \boxed{86 \text{ рублей}} \]
Подведем итоги:
- Света имеет 1 рубль.
- Маша имеет 84 рубля.
- Стоимость куклы составляет 86 рублей.
Эти значения соответствуют всем условиям задачи.