Давайте решим задачу шаг за шагом и постараемся понять, как найти стоимость куклы.
Обозначим:
- ( C ) — стоимость куклы,
- ( S ) — количество денег, которое есть у Светы,
- ( M ) — количество денег, которое есть у Маши.
Согласно условию:
Свете не хватает 85 рублей на покупку куклы:
[
C = S + 85
]
Маше не хватает 2 рубля на покупку куклы:
[
C = M + 2
]
Теперь у нас есть два выражения для ( C ). Поскольку они равны, мы можем их приравнять:
[
S + 85 = M + 2
]
Теперь преобразуем это уравнение, чтобы выразить ( S ) через ( M ):
[
S - M = 2 - 85
]
[
S - M = -83
]
[
S = M - 83
]
Теперь, согласно условию задачи, если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку куклы. Это означает, что сумма их денег меньше стоимости куклы ( C ):
[
S + M < C
]
Теперь подставим значение ( C ) из первого уравнения в это неравенство:
[
S + M < S + 85
]
Это неравенство можно упростить:
[
M < 85
]
Теперь у нас есть несколько интересных фактов:
- ( S = M - 83 )
- ( M < 85 )
Поскольку ( M < 85 ), мы можем взять максимальное значение ( M ) для простоты, например ( M = 84 ):
[
S = 84 - 83 = 1
]
Теперь мы можем найти стоимость куклы ( C ):
Подставим значение ( S ) в первое уравнение:
[
C = S + 85 = 1 + 85 = 86
]
Также можем проверить с помощью второго уравнения:
[
C = M + 2 = 84 + 2 = 86
]
Таким образом, стоимость куклы:
[
\boxed{86 \text{ рублей}}
]
Подведем итоги:
- Света имеет 1 рубль.
- Маша имеет 84 рубля.
- Стоимость куклы составляет 86 рублей.
Эти значения соответствуют всем условиям задачи.
