Дана линейная функция y = k x − 11 . y=kx−11. При каком значении k k график этой функции пересекает график прямой пропорциональности y = − 3 x ? y=−3x?

Чтобы найти значение \( k \), при котором график функции \( y = kx - 11 \) пересекает график прямой пропорциональности \( y = -3x \), нам нужно решить уравнение, приравняв обе функции друг к другу.

Шаг 1: Приравняем функции

У нас есть две функции:

1. \( y = kx - 11 \)
2. \( y = -3x \)

Приравниваем их: \[ kx - 11 = -3x \]

Шаг 2: Переносим все элементы на одну сторону

Переместим все элементы, содержащие \( x \), на одну сторону, а константы — на другую: \[ kx + 3x = 11 \]

Шаг 3: Объединяем \( x \)

Теперь объединим \( x \): \[ (k + 3)x = 11 \]

Шаг 4: Решаем уравнение для \( x \)

Для того чтобы графики пересекались, нужно, чтобы существовало хотя бы одно значение \( x \), которое удовлетворяет этому уравнению. Значит, в зависимости от \( k \), мы должны обеспечить, чтобы \( k + 3 \) не было равно нулю, иначе \( x \) не будет иметь решения. То есть, \( k \) не должно быть равно -3.

Теперь можем выразить \( x \): \[ x = \frac{11}{k + 3} \]

Шаг 5: Нужно найти условия для пересечения графиков

Чтобы обе функции пересекались, достаточно, чтобы \( x \) имело какие-либо значения, что возможно при любом \( k \), кроме -3. Таким образом, графики пересекаются для любых \( k \), кроме \( k = -3 \).

Итог

График функции \( y = kx - 11 \) будет пересекаться с графиком \( y = -3x \) для всех значений \( k \), кроме \( k = -3 \).

Это значит, что, в целом, решением этой задачи является:

Ответ: При любом \( k \), кроме \( k = -3 \) график функции \( y = kx - 11 \) будет пересекаться с графиком \( y = -3x \).