Реши графически ху=4 4у=х

Решим систему уравнений графически. 1. Начнем с первого уравнения: \(xy = 4\). Это уравнение можно переписать в виде \(y = \frac{4}{x}\). Это уравнение представляет собой гиперболу. 2. Теперь рассмотрим второе уравнение: \(4y = x\). Это уравнение можно переписать в виде \(y = \frac{x}{4}\). Это уравнение представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (нулевую точку) с угловым коэффициентом \(\frac{1}{4}\). Теперь мы можем построить графики этих уравнений: - Для гиперболы \(y = \frac{4}{x}\): - Если \(x = 1\), то \(y = 4\). - Если \(x = 2\), то \(y = 2\). - Если \(x = 4\), то \(y = 1\). - Если \(x = -1\), то \(y = -4\). - Если \(x = -2\), то \(y = -2\). - Для прямой \(y = \frac{x}{4}\): - Если \(x = 0\), то \(y = 0\). - Если \(x = 4\), то \(y = 1\). - Если \(x = 8\), то \(y = 2\). - Если \(x = -4\), то \(y = -1\). Теперь обе функции можно изобразить на одной координатной плоскости. Точки пересечения этих графиков будут решениями системы уравнений. После построения графиков можно заметить, что они пересекаются в двух точках: 1. \( (4, 1) \) - первая точка. 2. \( (-4, -1) \) - вторая точка. Таким образом, решение системы уравнений: \[ (4, 1) \quad \text{и} \quad (-4, -1) \]