реши графически ху=4 4у=х

Решим систему уравнений графически.

1. Начнем с первого уравнения: \(xy = 4\). Это уравнение можно переписать в виде \(y = \frac{4}{x}\). Это уравнение представляет собой гиперболу.

2. Теперь рассмотрим второе уравнение: \(4y = x\). Это уравнение можно переписать в виде \(y = \frac{x}{4}\). Это уравнение представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (нулевую точку) с угловым коэффициентом \(\frac{1}{4}\).

Теперь мы можем построить графики этих уравнений:

• Для гиперболы \(y = \frac{4}{x}\):

  • Если \(x = 1\), то \(y = 4\).
  • Если \(x = 2\), то \(y = 2\).
  • Если \(x = 4\), то \(y = 1\).
  • Если \(x = -1\), то \(y = -4\).
  • Если \(x = -2\), то \(y = -2\).

• Для прямой \(y = \frac{x}{4}\):

  • Если \(x = 0\), то \(y = 0\).
  • Если \(x = 4\), то \(y = 1\).
  • Если \(x = 8\), то \(y = 2\).
  • Если \(x = -4\), то \(y = -1\).

Теперь обе функции можно изобразить на одной координатной плоскости.

Точки пересечения этих графиков будут решениями системы уравнений.

После построения графиков можно заметить, что они пересекаются в двух точках:

1. \( (4, 1) \) - первая точка.
2. \( (-4, -1) \) - вторая точка.

Таким образом, решение системы уравнений: \[ (4, 1) \quad \text{и} \quad (-4, -1) \]