5 7 ⋅ 5 9 5 13 5 13 5 7 ⋅5 9
Давайте решим предложенное выражение. Прежде всего, определим, что данное выражение можно рассматривать как дроби. Складывать дроби не всегда просто, потому что нужно привести их к общему знаменателю. Давайте рассмотрим данное выражение более подробно.
На первый взгляд, у нас есть дроби:
\[ \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{9}, \quad \frac{5}{13} \cdot \frac{5}{13}, \quad \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{9} \]
Вычислим каждую часть:
a. Первая часть: \[ \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 9} = \frac{25}{63} \]
b. Вторая часть: \[ \frac{5}{13} \cdot \frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 5}{13 \cdot 13} = \frac{25}{169} \]
c. Третья часть: (которая совпадает с первой) \[ \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{9} = \frac{25}{63} \]
Теперь сложим полученные выражения: Объединим все полученные дроби: \[ \frac{25}{63} + \frac{25}{169} + \frac{25}{63} \]
Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий кратный (НОК) для 63 и 169
- \( 63 = 3^2 \cdot 7 \)
- \( 169 = 13^2 \)
НОК будет равен \( 63 \cdot 169 \).
Считаем НОК и делаем преобразования: \[ НОК = 63 \cdot 169 = 10647 \]
Теперь преобразуем дроби:
Для первой дроби: \[ \frac{25}{63} = \frac{25 \cdot 169}{63 \cdot 169} = \frac{4225}{10647} \]
Для второй дроби: \[ \frac{25}{169} = \frac{25 \cdot 63}{169 \cdot 63} = \frac{1575}{10647} \]
Третья дробь совпадает с первой: \[ \frac{25}{63} = \frac{4225}{10647} \]
Складываем все дроби: Теперь сложим все эти дроби: \[ \frac{4225}{10647} + \frac{1575}{10647} + \frac{4225}{10647} = \frac{4225 + 1575 + 4225}{10647} = \frac{10025}{10647} \]
Финальный ответ: Итак, итоговое выражение будет равно: \[ \frac{10025}{10647} \]
Это и есть окончательный ответ.
Если есть вопросы или нужно объяснить какой-то этап подробнее, дайте знать!
