Бросают две игральные кости. Событие А – на первой кости выпало больше 3 очков. Событие В – на второй кости выпало меньше 3 очков. Выпишите элементарные события,…
Бросают две игральные кости. Событие А – на первой кости выпало больше 3 очков. Событие В – на второй кости выпало меньше 3 очков. Выпишите элементарные события, благоприятствующие событию АВ. Опишите словами это событие и найдите его вероятность
Для решения данной задачи начнем с определения событий A и B более подробно.
Событие A: На первой кости выпало больше 3 очков. Это означает, что первая кость может показать 4, 5 или 6.
- Элементарные события для A: {4, 5, 6}.
Событие B: На второй кости выпало меньше 3 очков. Это означает, что вторая кость может показать 1 или 2.
- Элементарные события для B: {1, 2}.
Событие AВ: Это совместное событие, которое означает, что на первой кости выпало больше 3 очков (A) и на второй кости – меньше 3 очков (B).
Теперь запишем все возможные элементарные события, соответствующие событию AВ:
- Если первая кость показывает 4, а вторая – 1, мы имеем событие (4, 1).
- Если первая кость показывает 4, а вторая – 2, мы имеем событие (4, 2).
- Если первая кость показывает 5, а вторая – 1, мы имеем событие (5, 1).
- Если первая кость показывает 5, а вторая – 2, мы имеем событие (5, 2).
- Если первая кость показывает 6, а вторая – 1, мы имеем событие (6, 1).
- Если первая кость показывает 6, а вторая – 2, мы имеем событие (6, 2).
Таким образом, элементарные события, благоприятствующие событию AВ, составляют следующие пары:
- (4, 1)
- (4, 2)
- (5, 1)
- (5, 2)
- (6, 1)
- (6, 2)
Итак, общее число благоприятствующих событий для AВ составило 6.
Теперь найдем вероятность события AВ.
Общее количество элементарных исходов при броске двух костей: каждая кость имеет 6 сторон, значит общее количество вариантов равно \(6 \times 6 = 36\).
Вероятность события AВ рассчитывается по формуле: \[ P(A \cap B) = \frac{\text{число благоприятствующих событий}}{\text{общее число элементарных исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. \]
Вывод:
Событие AВ – это событие, при котором на первой кости выпало больше 3 очков, а на второй кости – меньше 3 очков. Элементарные события, благоприятствующие этому событию, составляют {(4, 1), (4, 2), (5, 1), (5, 2), (6, 1), (6, 2)}. Вероятность события AВ составляет \( \frac{1}{6} \).
